Insieme di definizione + massimo e minimo

[indovina]

Chiedo qui perchè è cosa da liceo.

Ho questa funzione:

$f(x)=(e^x)/(x+5)$

il dominio è tutto $RR$ tranne $x!=-5$

derivata prima:

$f'(x)=((e^x)(x+5)-e^x)/(x+5)^2$

$f'(x)=(e^x(x+5-1))/(x+5)^2$

$f'(x)=(e^x(x+4))/(x+5)^2$

eventuali punti critici:
$e^x(x+4)=0$

$e^x$ non si annulla mai
mentre
$x+4=0$
$x=-4$

crescenza-decrescenza
$(e^x(x+4))/(x+5)^2>0$

$(e^x(x+4))>0$
$(x+5)^2>0$ tutto $RR-(-5)$

$e^x>0$ $x>1$
$x+4>0$ $x> -4$

$-4$ lo trovo di massimo
$1$ di minimo assoluto
ma credo che sia sbagliato.
Potete darci una occhiata? Grazie!

[blackbishop13]

scusa ma dovresti ragionare di più.
ci stanno errori di calcolo, per carità, ma non puoi arrivare a conclusioni così palesemente assurde.

hai fatto i limiti di questa funzione? è evidente che per $x to (-5)$ da destra e da sinistra andrà rispettivamente a $+infty$ e $-infty$

quindi non può avere punti di massimo o minimo assoluti.
per quel che riguarda massimi o minimi relativi, dovresti proprio sapere che se ci sono, si trovano in punti in cui la derivata si annulla.
e allora come fa a essere $1$ di minimo?

poi prima dici, giustamente, che $e^x$ non si annulla mai, poi però dici che $e^x$ è maggiore di $0$ per $x>1$ !!

[Relegal]

Un errore significativo sta nello studio del segno della derivata prima. In particolare è falso che $e^x>0 iff x>1.$
Pensa se poniamo $x=1/2:$ otteniamo $e^(1/2)=sqrte>0$.

[indovina]

Ok.
Ecco l'errore
Ma come mai porta come risultato che $1$ è di massimo e $-4$ di minimo?

[@melia]

"clever":Ok. Ecco l'errore
Ma come mai porta come risultato che $1$ è di massimo e $-4$ di minimo?

$-4$ è di minimo relativo e, a meno di ulteriori condizioni, $1$ non è di massimo, anzi non è proprio di niente.