Insieme delle parti
Siano $A$ e $B$ due insiemi finiti. Mostra che $P(A x B)=P(A) x P(B)$ è falsa, dove $P(X)$ è l'insieme delle parti di $X$.
Ragiono per cardinalità: se vedo che i due insiemi hanno cardinalità differente allora è sicuramente falsa. $|A|=n$, $|B|=m$. $|P(A)|=2^n$ e $|P(B)| = 2^m$. $|P(A) x P(B)| = 2^n * 2^m=2^(m+n)$.
La cardinalità di $A x B$ dovrebbe essere $n*m$, quindi la cardinalità del suo insieme delle parti $|P(A) x P(B)|$ è uguale è $2^(m*n)$.
Penso sia tutto giusto ma per sicurezza vi chiedo conferma.
Ragiono per cardinalità: se vedo che i due insiemi hanno cardinalità differente allora è sicuramente falsa. $|A|=n$, $|B|=m$. $|P(A)|=2^n$ e $|P(B)| = 2^m$. $|P(A) x P(B)| = 2^n * 2^m=2^(m+n)$.
La cardinalità di $A x B$ dovrebbe essere $n*m$, quindi la cardinalità del suo insieme delle parti $|P(A) x P(B)|$ è uguale è $2^(m*n)$.
Penso sia tutto giusto ma per sicurezza vi chiedo conferma.
Risposte
Non è sbagliato, ma stai rendendo la cosa una tautologia evitando di dimostrare proprio quello che servirebbe: trova una biiezione esplicita tra \(P(A\times B)\) e \(PA\times PB\).
Considera che è un esercizio tratto da un libro delle superiori, comunque ovviamente siccome gli insiemi hanno cardinalità diversa immagino che una biiezione non sia possibile.
"HowardRoark":Non ho capito cosa stai dicendo. Per il resto, definire una funzione (soprattutto in questo caso così semplice) e mostrare che è biiettiva è un esercizio che dovrebbe saper fare un bambino.
ovviamente siccome gli insiemi hanno cardinalità diversa immagino che una biiezione non sia possibile.
Biiezione sta per corrispondenza biunivoca, giusto? Se gli insiemi hanno cardinalità diversa non può esserci corrispondenza biunivoca.
"HowardRoark":Ah, ho capito, certo. Volevo dire trova che non esiste una biiezione (e in effetti per riuscire a fare questo il bambino deve essere arrivato alla pubertà).
Se gli insiemi hanno cardinalità diversa non può esserci corrispondenza biunivoca.
Comunque in teoria lo avrei dimostrato che non può esserci una biiezione, per il momento mi basta che la mia conclusione sia corretta. Credo anche che l'uguale cardinalità sia una condizione sufficiente affinché possa esserci una biiezione tra due insiemi ma, non avendo mai fatto esercizi particolarmente astratti, fammi sapere come avresti svolto tu la dimostrazione, se ti va.
L'uguale cardinalità è per definizione l'esistenza di una biiezione. Altrimenti come diavolo definisci "avere lo stesso numero di elementi"?!
(E poi perché fai questi esercizi su libri da bambini? Sei un ragazzino? Se sei maggiorenne, evita di leggere libri per le scuole, e cerca una monografia seria su cui studiare: più spesso di quello che i ragazzi meritano, i libri di matematica per le scuole sono scritti da minus habentes che sanno di matematica quello che io so di come trattare un altro essere umano con empatia)
(E poi perché fai questi esercizi su libri da bambini? Sei un ragazzino? Se sei maggiorenne, evita di leggere libri per le scuole, e cerca una monografia seria su cui studiare: più spesso di quello che i ragazzi meritano, i libri di matematica per le scuole sono scritti da minus habentes che sanno di matematica quello che io so di come trattare un altro essere umano con empatia)
Sto ripassando alcuni concetti in vista di un corso di Algebra e di Analisi 1 che seguirò in un dipartimento di Matematica
Allora studia direttamente sulle note/libri del corso che seguirai: molto meglio (spero).
In ogni caso, se vuoi ragionare ancora sul tuo esercizio è facile costruire un controesempio, basandosi sul guess che \(P(A\times B)\) è più grande.
In ogni caso, se vuoi ragionare ancora sul tuo esercizio è facile costruire un controesempio, basandosi sul guess che \(P(A\times B)\) è più grande.
"megas_archon":
...
(E poi perché fai questi esercizi su libri da bambini? Sei un ragazzino? Se sei maggiorenne, evita di leggere libri per le scuole, e cerca una monografia seria su cui studiare: più spesso di quello che i ragazzi meritano, i libri di matematica per le scuole sono scritti da minus habentes che sanno di matematica quello che io so di come trattare un altro essere umano con empatia)
Scusa ma se l'esercizio è preso da un libro del liceo significa che lo stesso libro dovrebbe aver dato precedentemente le conoscenze per risolvere l'esercizio. Sbaglio? Per quanto possano essere libri per "ragazzi" una qualche utilità ne hanno anche loro. Grazie del tempo
"megas_archon":
i libri di matematica per le scuole sono scritti da minus habentes che sanno di matematica quello che io so di come trattare un altro essere umano con empatia)
Povero Leonardo Sasso
Beh, io ho ricordi di errori surreali sui libri del mio vecchio liceo (vatti a ricordare titolo e autore), e ho visto le cose solo peggiorare nel corso degli anni. Del resto i libri vanno venduti anche ai fannulloni (parlo di alcuni docenti, oltreché degli studenti fancazzisti)...
Detto ciò non ho idea di chi sia Leonardo Sasso, che magari ha scritto il libro perfetto, ma il consiglio resta, la matematica dopo i diciotto anni si studia sul libro dei bambini grandi.
"megas_archon":
Detto ciò non ho idea di chi sia Leonardo Sasso, che magari ha scritto il libro perfetto, ma il consiglio resta, la matematica dopo i diciotto anni si studia sul libro dei bambini grandi.
Quali testi consiglieresti? Grazie.
"DavidGnomo":
[quote="megas_archon"]Detto ciò non ho idea di chi sia Leonardo Sasso, che magari ha scritto il libro perfetto, ma il consiglio resta, la matematica dopo i diciotto anni si studia sul libro dei bambini grandi.
Quali testi consiglieresti? Grazie.[/quote]
L'ho già detto a OP: se devi seguire un corso universitario, recupera un libro universitario (quello consigliato dai docenti, o uno equiespressivo) e inizia a studiare quello, con calma e attenzione ai dettagli.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo