Iniseme per Caratteristica, mi scervello

[Gianfry7]

Allora ho due insiemi rappresentati per elencazione da "convertire" in insiemi per caratteristica...
A={1,3,7,15}
B={1,3,5,9}

L'insieme A l'ho risolto così ( n < 3 ci è stato detto dal prof )

$ A= {x in N | 1 <= x <= 15 | x= [2 * (2^{n} )] -1 | n <= 3 } $
L'insieme B, invece, proprio non riesco a risolverlo. In più il prof non ci ha dato nessuna condizione...

[Gi81]

Per l'insieme $A$ ti faccio una correzione: non è $x=2*(2^n)$, ma piuttosto $x=2*(2^n)-1$ (probabilmente hai solo dimenticato di scriverlo)
Che ragionamento hai fatto per capire la caratteristica degli elementi di $A$?
Te lo chiedo perchè il ragionamento è molto simile nel secondo esercizio

[Gianfry7]

Hai ragione, errore di scrittura =D
Ci sono arrivando notando che erano tutti numeri dispari. Se si aggiungeva una unità, erano uno il doppio dell'altro, e l'unica caratteristica che identifica questa caratteristica è la potenza di $ 2 $. Però $n$ non doveva essere maggiore di 3, e la caratteristica quindi non coincideva con 15 poichè $15= (2^4) -1 $ . L'unica soluzione era una semplice moltiplicazione a cui sono arrivato facilmente...

[Gi81]

Perfetto... Anche gli elementi di $B$ sono tutti dispari, giusto? Prova a fare un ragionamento analogo.
Ci sei quasi

[@melia]

Un'idea potrebbe essere gli zeri del polinomio $(x-1)(x-3)(x-5)(x-9)$
oppure $x=1/3n^3-n^2+8/3 n+1$ con $n<=3$

[Gi81]

@melia: io dicevo invece $x=2^n+1$, con $n<=3$

[@melia]

Quello che volevo mostrare è che non c'è un modo unico per individuare B attraverso la prietà caratteristica.

[Gianfry7]

@Gi8

$ 2^0 + 1 = $
$1+1=2$


Non coincide...

[Gi81]

Hai assolutamente ragione! Scusa, non l'avevo notato.
A questo punto quoto la soluzione proposta da @melia, ovvero: $x=1/3n^3-n^2+8/3n+1$, con $n<=3$
Oppure ne ho trovata un'altra, ma è decisamente più "brutta": $x=n-2$ tale che $3<=n<=11$ e $n$ è un numero primo