Info scomposizione in fatto ri di quadrati particolari
salve a tutti
ho due espressioni che credo dovrei scomporre ma non so come e volevo chiedere a voi,se secondo voi sono espressioni scomponibile e con quale tecnica
una e' questa: $x^4-1+2x-x^2$
qui ho due quadrati che pero' uno ha segno negativo,per cui non e' un quadrato ne una differenza di due quadrati ne qualcosa di mai visto....e con ruffini non posso scomporlo
questa piu' o meno e' uguale
$x^4+2x^3+x^2-1$
che dite? si possono scomporre in fattori questi due polinomi secondo voi?
ho due espressioni che credo dovrei scomporre ma non so come e volevo chiedere a voi,se secondo voi sono espressioni scomponibile e con quale tecnica
una e' questa: $x^4-1+2x-x^2$
qui ho due quadrati che pero' uno ha segno negativo,per cui non e' un quadrato ne una differenza di due quadrati ne qualcosa di mai visto....e con ruffini non posso scomporlo
questa piu' o meno e' uguale
$x^4+2x^3+x^2-1$
che dite? si possono scomporre in fattori questi due polinomi secondo voi?
Risposte
Io farei così:
Per la prima:
$x^4-1+2x-x^2$$
$x^4-(x-1)^2$
$(x^2-(x-1))(x^2+(x-1))$
$(x^2-x+1)(x^2+x-1)$
La seconda:
$x^2(x^2+2x+1)-1$
$x^2(x+1)^2-1$
$(x(x+1)-1)(x(x+1)+1)$
$(x^2+x-1)(x^2+x+1)$
Per la prima:
$x^4-1+2x-x^2$$
$x^4-(x-1)^2$
$(x^2-(x-1))(x^2+(x-1))$
$(x^2-x+1)(x^2+x-1)$
La seconda:
$x^2(x^2+2x+1)-1$
$x^2(x+1)^2-1$
$(x(x+1)-1)(x(x+1)+1)$
$(x^2+x-1)(x^2+x+1)$
"MaMo":
Io farei così:
Per la prima:
$x^4-1+2x-x^2$$
$x^4-(x-1)^2$
$(x^2-(x-1))(x^2+(x-1))$
$(x^2-x+1)(x^2+x-1)$
La seconda:
$x^2(x^2+2x+1)-1$
$x^2(x+1)^2-1$
$(x(x+1)-1)(x(x+1)+1)$
$(x^2+x-1)(x^2+x+1)$
con quell $1$ in mezzo ai piedi si puo' fare un raccoglimento parziale comunque?
cioe'...la prima l ho capita perche' si fa il quadrato nella parrentesi
la seconda non e' che mi trovo tanto col raccoglimento parziale....
adesso la studo,comunque grazie per ora...me le son mezze dimenticate di gia'le scomposizioni piu' fantasiose
"HeadTrip":
salve a tutti
ho due espressioni che credo dovrei scomporre ma non so come e volevo chiedere a voi,se secondo voi sono espressioni scomponibile e con quale tecnica
una e' questa: $x^4-1+2x-x^2$
qui ho due quadrati che pero' uno ha segno negativo,per cui non e' un quadrato ne una differenza di due quadrati ne qualcosa di mai visto....e con ruffini non posso scomporlo
questa piu' o meno e' uguale
$x^4+2x^3+x^2-1$
che dite? si possono scomporre in fattori questi due polinomi secondo voi?
$x^4-1+2x-x^2$
$x^4-(x^2-2x+1)$
$x^4-(x-1)^2$
$(x^2+x-1)(x^2-x+1)$
...
Se vuoi un consiglio, per sapere se un polinomio in un'incognita ha una radice, disegnalo sul piano cartesiano come funzione y=(polinomio), e vedi se la curva interseca l'asse x (di eq. y=0). Se si, vuol dire che devi continuare a sfasciarti la testa, ma vuol dire anche che l'ascissa del punto di incontro è una delle radici del polinomio, e quindi lo puoi usare come zero del polinomio per applicare ruffini. Ma comunque se ci sono radicali non dice il numero esatto, puoi solo approssimarlo, quindi non è molto utile... ad esempio una delle radici del tuo polinomio aveva la radice di 5, e ovviamente non l'ho saputo finché non l'ho fattorizzato... mi ridava solo 0,618... Io non so ancora disegnare le funzioni, ma basta che tu abbia un programma che lo faccia. Nel mio computer, non so perché, c'era già Windows Math che fa questi grafici quando l'ho comprato, ma non penso che si possa avere gratis. Comunque penso ne esisteranno altri.
Comunque per fattorizzare un polinomio ci vuole pur sempre un pò di fortuna =D.
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