Info equazione reciproca di 4° grado di prima specie
salve a tutti
avrei bisogno di un'informazione riguardo alle eq.come da titolo
dunque posto un esempio: $2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0$
dunque dividendo per $x^2$ si ha: $2(x^2+1/x^2)-9(x+1/x)+14=0$
quindi pongo $x+1/x=y$ e andando a sostituire si ha: $ 2(y^2-2)-9y+14=0$ e risolvendola vado ad ottenere: ${2,5/2;}
ora viene la mia domanda:
a questo punto dovrei andare a sostituire i due risultati ottenuti su $y$ in questa $x+1/x=y$
per cui andando a risolvere con la seconda ottengo $x+1/x=5/2$ ed i risultati sono ${1/2,2;}$
prendiamo ora la prima che andando a sostituire avro' $x+1/x=2$ ed ottengo questa equazione: $x^2-2x+1=0$ che risolvendola otterrei come risultato $1$
il mio libro per questo esercizio mi da invece:$1,1,1/2,2$ per cui ho dimenticato qualcosa oppure devo considerare il risultato $1$ come coincidente a due risultati in quanto sono andato a risolvere $x+1/x=2$ con $2$ che era il primo risultato dell equazione parziale risolvente le altre due?
avrei bisogno di un'informazione riguardo alle eq.come da titolo
dunque posto un esempio: $2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0$
dunque dividendo per $x^2$ si ha: $2(x^2+1/x^2)-9(x+1/x)+14=0$
quindi pongo $x+1/x=y$ e andando a sostituire si ha: $ 2(y^2-2)-9y+14=0$ e risolvendola vado ad ottenere: ${2,5/2;}
ora viene la mia domanda:
a questo punto dovrei andare a sostituire i due risultati ottenuti su $y$ in questa $x+1/x=y$
per cui andando a risolvere con la seconda ottengo $x+1/x=5/2$ ed i risultati sono ${1/2,2;}$
prendiamo ora la prima che andando a sostituire avro' $x+1/x=2$ ed ottengo questa equazione: $x^2-2x+1=0$ che risolvendola otterrei come risultato $1$
il mio libro per questo esercizio mi da invece:$1,1,1/2,2$ per cui ho dimenticato qualcosa oppure devo considerare il risultato $1$ come coincidente a due risultati in quanto sono andato a risolvere $x+1/x=2$ con $2$ che era il primo risultato dell equazione parziale risolvente le altre due?
Risposte
La soluzione x = 1 è semplicemente una soluzione doppia in quanto deriva dall'equazione $(x-1)^2=0$.
"MaMo":
La soluzione x = 1 è semplicemente una soluzione doppia in quanto deriva dall'equazione $(x-1)^2=0$.
ok si hai ragione... pero' non dovrebbe essere $+-1$ ?
No. Quelle sono le soluzioni dell'equazione $x^2-1=0$
La tua è invece $(x-1)^2=0$ che ha due soluzioni coincidenti (anche se spesso, non proprio correttamente, si dice che ha una sola soluzione): $x_1=1$ e $x_2=1$
La tua è invece $(x-1)^2=0$ che ha due soluzioni coincidenti (anche se spesso, non proprio correttamente, si dice che ha una sola soluzione): $x_1=1$ e $x_2=1$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo