Infinito all'infinito
A cosa è uguale infinito all'infinito ? Ad infinito ?
Risposte
Messa così la domanda non ha senso.
Interpreto.
Se, quando calcoli un limite, ottieni una forma (simbolica) del tipo $[oo^oo]$, non hai indeterminazione.
Basta considerare due funzioni $f,g$ tali che:
$lim_(x->x_0) f(x) = oo $
$lim_(x->x_0) g(x) = oo $
E supponi di voler calcolare $lim_(x->x_0) (f(x))^(g(x))$.
Applicando l'identità logaritmica $(f(x))^(g(x)) = e^[ g(x) ln( f(x) ) ]$ ottieni:
$lim_(x->x_0) e^[ g(x) ln( f(x) ) ] = e^[ lim_(x->x_0) g(x) ln( f(x) )] $
$g(x) -> oo$ , $ ln f(x) -> oo$ e anche $g(x) * ln f(x) -> oo$ ( $+-$ )
Percui $e^[g(x) * ln f(x)] -> +oo$ se l'argomento dell'esponenziale tende a $+oo$, mentre $e^[g(x) * ln f(x)] -> 0$ se l'argomento dell'esponenziale tende a $-oo$ .
Se, quando calcoli un limite, ottieni una forma (simbolica) del tipo $[oo^oo]$, non hai indeterminazione.
Basta considerare due funzioni $f,g$ tali che:
$lim_(x->x_0) f(x) = oo $
$lim_(x->x_0) g(x) = oo $
E supponi di voler calcolare $lim_(x->x_0) (f(x))^(g(x))$.
Applicando l'identità logaritmica $(f(x))^(g(x)) = e^[ g(x) ln( f(x) ) ]$ ottieni:
$lim_(x->x_0) e^[ g(x) ln( f(x) ) ] = e^[ lim_(x->x_0) g(x) ln( f(x) )] $
$g(x) -> oo$ , $ ln f(x) -> oo$ e anche $g(x) * ln f(x) -> oo$ ( $+-$ )
Percui $e^[g(x) * ln f(x)] -> +oo$ se l'argomento dell'esponenziale tende a $+oo$, mentre $e^[g(x) * ln f(x)] -> 0$ se l'argomento dell'esponenziale tende a $-oo$ .
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