Infiniti

[Benny24]

Siano f(x) e g(x) due infiniti di cui il primo è di ordine superiore del secondo. Dimostrare se è sempre vero che
$\lim_{x \to \infty}f(x)-g(x)=infty

non ho molto idee per procedere per una dimostrazione formalmente corretta...voi?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Quando dici che f ha ordine superiore di quello di g intendi che il limite del rapporto f/g è infinito? In tal caso immagino ti basti restringerti al caso in cui puoi moltiplicare e dividere per g (scegliendo un intorno opportuno dell'infinito e lavorando li').

Altrimenti, potresti dire cosa intendi con "f ha ordine superiore di quello di g"?

[Benny24]

Quando dici che f ha ordine superiore di quello di g intendi che il limite del rapporto f/g è infinito?

Esattamente, in pratica volevo capire se, sulla base di queste premesse [$x \to \infty$ f(x), g(x) e il loro rapporto tendono ad infinito] è sempre valida questa relazione
$\lim_{x \to \infty}f(x)-g(x)=\lim_{x \to \infty}f(x)/g(x)-1=infty

[Sk_Anonymous]

Veramente un attimo fa avevi chiesto questa

$\lim_{x \to \infty}f(x)-g(x)=\lim_{x \to \infty}g(x)*(f(x)/g(x)-1)=infty$

Sulla quale sono d'accordo perché prodotto tra due infiniti che non è una forma indeterminata, ma dà appunto $oo$

[Benny24]

Hai ragione, scusa, ho perso un g(x) per strada...grazie mille comunque, tutto chiaro