Indicare funzione con scritture equivalenti.
Ciao,
se ho questa funzione: f: $ZZ$x$ZZ$ → $ZZ$ è definita da: f(x,y) = x+y
per cortesia potete dirmi se
è giusto scrivere tale funzione in questi modi equivalenti?
( (x,y), x+y ) $in$ f
( (x,y), b ) $in$ f
f = { ( (x,y), b) | b = x+y Λ x,y $in$ $ZZ$ }
f = { ( (x,y), x+y) | x,y $in$ $ZZ$ }
grazie mille.
se ho questa funzione: f: $ZZ$x$ZZ$ → $ZZ$ è definita da: f(x,y) = x+y
per cortesia potete dirmi se
è giusto scrivere tale funzione in questi modi equivalenti?
( (x,y), x+y ) $in$ f
( (x,y), b ) $in$ f
f = { ( (x,y), b) | b = x+y Λ x,y $in$ $ZZ$ }
f = { ( (x,y), x+y) | x,y $in$ $ZZ$ }
grazie mille.
Risposte
Credo che tu non abbia ben chiara la definizione di applicazione.
Qual è la tua definizione di applicazione?
P.S.
Usa MathML prima che i mod siano costretti a chiuderti il topic.
Qual è la tua definizione di applicazione?
P.S.
Usa MathML prima che i mod siano costretti a chiuderti il topic.
Ecco la definizione di funzione:
praticamente vorrei scrivere in modo rigoroso l'applicazione che ho scritto prima come nelle relazioni considerandola come sottoinsieme del prodotto cartesiano.
praticamente vorrei scrivere in modo rigoroso l'applicazione che ho scritto prima come nelle relazioni considerandola come sottoinsieme del prodotto cartesiano.
Beh, le notazioni sono svariate.
Il concetto di applicazione, così come lo hai definito tu, richiama quello di corrispondenza o relazione tra insiemi e, quindi, quello di parte di un prodotto cartesiano; essendo però un concetto particolare, più forte di una relazione qualunque, si adottano notazioni più snelle, quali, appunto $f : A to B$ oppure $f: x in A to y in B$ oppure $f(x)=\text{qualche cosa}$.
Se uno proprio ci tiene a indicare un'applicazione con la notazione riservata alle relazioni, anche quì si può procedere in vari modi: il Prodi usa, per esempio, la notazione ${x to f(x) : A to B}$; volendo calcare la mano sul fatto che l'applicazione è una relazione, allora puoi usare la terza e la quarta tua notazione: le prime due denotano l'appartenenza di determinate coppie all'applicazione, non l'applicazione medesima.
Il concetto di applicazione, così come lo hai definito tu, richiama quello di corrispondenza o relazione tra insiemi e, quindi, quello di parte di un prodotto cartesiano; essendo però un concetto particolare, più forte di una relazione qualunque, si adottano notazioni più snelle, quali, appunto $f : A to B$ oppure $f: x in A to y in B$ oppure $f(x)=\text{qualche cosa}$.
Se uno proprio ci tiene a indicare un'applicazione con la notazione riservata alle relazioni, anche quì si può procedere in vari modi: il Prodi usa, per esempio, la notazione ${x to f(x) : A to B}$; volendo calcare la mano sul fatto che l'applicazione è una relazione, allora puoi usare la terza e la quarta tua notazione: le prime due denotano l'appartenenza di determinate coppie all'applicazione, non l'applicazione medesima.
Ora forse la sparo grossa, ma in base alla teoria e alla definizione di corrispondenza che dice:
una corrispondenza dell'insieme $A$ nell'insieme $B$ è un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano $AxB$
dal momento he una funzione è una particolare corrispondena per i motivi noti, applicando questa teoria alla mia funzione
$f$ di partenza, essa quindi puo essere considerata un sottoinsieme del prodotto cartesiano in questo modo?
$ f sube (ZZxZZ)xZZ$
una corrispondenza dell'insieme $A$ nell'insieme $B$ è un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano $AxB$
dal momento he una funzione è una particolare corrispondena per i motivi noti, applicando questa teoria alla mia funzione
$f$ di partenza, essa quindi puo essere considerata un sottoinsieme del prodotto cartesiano in questo modo?
$ f sube (ZZxZZ)xZZ$
Il comando per scrivere il prodotto cartesiano è \$A \times B\$.
La risposta è sì.
Quindi potresti anche scrivere: $f=\{((x,y),z) \in (ZZ \times ZZ) \times ZZ : z=x+y\}$.
La risposta è sì.
Quindi potresti anche scrivere: $f=\{((x,y),z) \in (ZZ \times ZZ) \times ZZ : z=x+y\}$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo