Incentro

[GoldWings]

Ciao...
Ma, in geometria analitica, qual è il modo più veloce per trovare le coordinate dell'incentro di un generico triangolo???
Io ho provato un paio di strade, ma mi sembrano estremamente lunghe...
GRAZIE

[Sk_Anonymous]

Per denn.
Hai confuso l'incentro col baricentro!
karl.

[fireball1]

Esiste una formula in geometria analitica che permette
di calcolare l'equazione della bisettrice dell'angolo
formato da due rette. Quindi direi che non esiste metodo
più veloce di questo per trovare l'incentro:
determinare le equazioni di due bisettrici e poi metterle a sistema.

[Sk_Anonymous]

Rimediato[:D]

[GoldWings]

Ok... speravo in una strada più veloce, ma va beh!!! ))))

[Sk_Anonymous]

Per Fireball:
mi pre cmq che lui ancora nn abbia studiato la trigonometria.
Una strada alternativ a quella di Fire c'è:
Teorema:l'incentro in un triangolo è equidistante dai suoi lati
Siano A,B e C i vertici del triangolo e le loro coordinte cartesiane:
A(a;b) B(c;d) C(e;f)
L'equazioni delle rette,passanti per ogni coppia,e scritte in forma implicita sono:
r(A;B):(b-d)x-(a-c)y+ad-bc
s(A;C):(b-f)x-(a-e)y+af-be
t(B;C):(f-d)x-(e-c)y+cf-de
Le coordinate cartesine del punto I(incentro) sono:
I(p;q)
e in base al teorema deve risultare che:
d(I;r)=d(I;s)
d(I;r)=d(I;t)
e cioè:
(b-d)p-(a-c)q+ad-bc=(b-f)p-(a-e)q+af-be
(b-d)p-(a-c)q+ad-bc=(f-d)p-(e-c)q+cf-de
NB:ho già moltiplicato ambo i membri per [|)](p[xx(]+q[xx(])
Quindi per trovarti i 2 punti devi risolverti il sistema:
(f-d)p-(e-c)q+a(d-f)+b(e-c)=0
(b-f)p-(a-e)q+d(a+e)-c(b+f)=0

[fireball1]

quote:

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Originally posted by denn

Per Fireball:
mi pre cmq che lui ancora nn abbia studiato la trigonometria.

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Non serve la trigonometria! Basta applicare la proprietà
secondo la quale tutti i punti della bisettrice di un angolo
sono equidistanti dai lati dell'angolo, proprio come hai
fatto tu. È questo che intendevo.