Incentro

[francicko]

Riflettendo, pensavo ad esempio, che conoscendo i lati di un triangolo equilatero posso facilmente ricavare il valore del raggio della circonferenza ad esso inscritta, tramite il teorema di erone calcolo l'area del triangolo , a questo punto dividendo un terzo del valore dell' area per il lato del triangolo, oottengo il valore del raggio della circonferenza inscritta, giusto?
Mi chiedevo ,altresi, se invece avessi un triangolo scaleno , come potrei procedere per ricavare il raggio della circonferenza
inscritta?

[donald_zeka]

Cioè tu con la formula di Erone calcoli l'area del triangolo equilatero? E non sai come calcolare quella di uno scaleno?

[francicko]

Scusa ho posto male la domanda!
Mi sono rappresentato la situazione graficamente ed adesso forse mi e più chiara, se ho un qualsiasi triangolo (equilatero, isoscele, scaleno), osservando che puo' essere suddiviso in tre triangoli più piccoli, con un vertice comune in $O$ centro del cerchio inscritto, si ricava facilmente che $a×(r/2)+b×(r/2 )+c×(r/2)=(a+b+c)×(r/2)=A$
da cui $r=(2A)/(a+b+c)$, dove con $a,b,c,$ indico i tre lati del triangolo, con $A$ indico l'area del triangolo che posso ricavare con la formula di erone conoscendo i tre lati, e con $r$, il raggio incognito del cerchio inscritto;
e' corretto il ragionamento?
In alternativa se il problema mi avesse fornito il valore dell'area del triangolo $A$, ed il suo perimetro $p$, avrei ugualmente potuto ricavare $r=(2A)/p $, giusto?

[donald_zeka]

Si il ragionamento è corretto ma per motivi che non conosco $p$ indica il semi-perimetro e pertanto la formula valida universalmente è $r=A/p$