Impostazione cambio base in disequazione logaritmica
Stavolta non posterò l'esercizio svolto ma chiedo solo la conferma di un ragionamento.
Mi è capitato di dover svolgere questo esercizio.
$log_2(x-1)-log_(1/2)(3-x) < -1$
ho optato per il cambiamento di base del secondo termine, peccato che non mi ricordassi come andava fatto ilcambio
.
Ho impostato questo ragionamento, ditemi per favore se può andare
se trasformo $-log_(1/2)(3-x)$ in base 2 significa che ho fatto diventare la base l'inverso di 1/2 giusto?
quindi se la base diventa l'inverso, anche l'argomento diventa l'inverso, quindi $(3-x)^(-1)$
Siccome però davanti al logaritmo c'era già il meno, per la proprietà dell'atterraggio dell'esponente, traslo
il $(-1)$ davanti al log che diventa poi +.
quindi in definitiva $-log_(1/2)(3-x) = +log_(2)(3-x)$
può andare?
grazie mille
Mi è capitato di dover svolgere questo esercizio.
$log_2(x-1)-log_(1/2)(3-x) < -1$
ho optato per il cambiamento di base del secondo termine, peccato che non mi ricordassi come andava fatto ilcambio
.Ho impostato questo ragionamento, ditemi per favore se può andare
se trasformo $-log_(1/2)(3-x)$ in base 2 significa che ho fatto diventare la base l'inverso di 1/2 giusto?
quindi se la base diventa l'inverso, anche l'argomento diventa l'inverso, quindi $(3-x)^(-1)$
Siccome però davanti al logaritmo c'era già il meno, per la proprietà dell'atterraggio dell'esponente, traslo
il $(-1)$ davanti al log che diventa poi +.
quindi in definitiva $-log_(1/2)(3-x) = +log_(2)(3-x)$
può andare?
grazie mille
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