Impossibile ma vero, helpatemiii! problema geometria XD

[PrInCeSs Of MuSiC]

Ciao a tutti!
So che può sembrare scemo, ma non riesco a risolvere questo problema :lol
A prima vista ho detto "è facile", ma poi mi sono proprio persa!
Ecco il testo:
In un triangolo isoscele base e altezza stanno tra loro come 3 sta a 2, e il perimetro è 16 cm. Determina l'area.

Mi aiutateeeeee?
Sono riuscita a far questo:

[math]b:h=3:2[/math]

[math]2l + b = 16 cm[/math]

[math]A=\frac{b.h}{2}[/math]

Ricavando la b dalla proporzione ho ottenuto:

[math]b=\frac{3.h}{2}[/math]

E sostituendo sul perimetro ho ottenuto:

[math]2l+\frac{3h}{2}=16[/math]

Mi helpateeeeeeeeee??????
Non so come andare avanti!
Deve portare

[math]12 cm^2[/math]

Grazie a tutti :love
Mary

[romano90]

Io l'ho risolto così:

[math]b:h=3:2 \to h=\frac{2}{3}b[/math]

Ora mi trovo il lato obliquo ( lo chiamo L) con pitagora: divido il triangolo a metà, con il cateto maggiore uguale all'altezza, il minore uguale a metà base.

[math]l^2= (\frac{1}{2}b)^2+h^2[/math]

sostituisco h che avevo trovato prima:

[math]l^2= \frac{1}{4}b^2+(\frac{2}{3}b)^2= \frac{1}{4}b^2+\frac{4}{9}b^2=\frac{25}{36}b^2[/math]

quindi possiamo dire che

[math]l=\sqrt{\frac{25}{36}b^2}=\frac{5}{6}b[/math]

Ora abbiamo il lato obliquo, in relazione alla base.

Il perimetro del triangolo è

[math]P=b+l+l[/math]

quindi:

[math]b+\frac{5}{6}b+\frac{5}{6}b=\frac{16}{6}b[/math]

Dato che il perimetro vale 16, abbiamo trovato la base :

[math]\frac{16}{6}b=16 \to b=6[/math]

Troviamo l'altezza:

[math]h=\frac{2}{3}b= \frac{2}{3}(6)=4[/math]

Area:

[math]\frac{b \times h}{2} = \frac{6 \times 4}{2} = 12 \; cm^2[/math]

[PrInCeSs Of MuSiC]

Uh! Allora era semplice!
Grazie Manu :D

[romano90]

Prego ;)


Chiudo.