Importante! 2 domande del questionario d'esame
Vi prego aiutatemi...è molto importante!!
1) Dire se esiste una funzione f(x) continua e derivabile nell'intervallo [1,3] tale che f(3)=2 f(1)=-1 f'(x)<= 1/2
ho provato a fare un sistema sostituendo all'equazione y=ax^2+bx+c f(3) f(2) e f'..ma è irrisolvibile...nn ci riesco proprio
l'altro quesito è un po' + simpatico ma credo di aver risolto solo la prima parte
2)Quanti numeri di 6 cifre tutte distinte si possono ottenere con le cifre 1,2,3,4,5,6,7,8,9? Quanti fra questi hanno le cifre di ordine crescente?
beh..x quanto riguarda la prima parte ho fatto 9*8*7*6*5*4= 60480
vi trovate con me?
spero mi rispondiate al + presto anke xkè è molto importante...specialmente il primo quesito
baci baci
1) Dire se esiste una funzione f(x) continua e derivabile nell'intervallo [1,3] tale che f(3)=2 f(1)=-1 f'(x)<= 1/2
ho provato a fare un sistema sostituendo all'equazione y=ax^2+bx+c f(3) f(2) e f'..ma è irrisolvibile...nn ci riesco proprio
l'altro quesito è un po' + simpatico ma credo di aver risolto solo la prima parte
2)Quanti numeri di 6 cifre tutte distinte si possono ottenere con le cifre 1,2,3,4,5,6,7,8,9? Quanti fra questi hanno le cifre di ordine crescente?
beh..x quanto riguarda la prima parte ho fatto 9*8*7*6*5*4= 60480
vi trovate con me?
spero mi rispondiate al + presto anke xkè è molto importante...specialmente il primo quesito
baci baci
Risposte
Il secondo quesito equivale a determinare quante siano le possibili permutazioni all'interno degli elememti di insieme, in particolare se l'insieme contiene n elementi si dimostra che tale numero di permutazioni è n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n-etc)etc
se n=6 allora 6!=6*5*4*3*2*1=720
se n=6 allora 6!=6*5*4*3*2*1=720
ti ringrazio...ma nn riesco a capire...720 sono i numeri che hanno le cifre in ordine crescente o i numeri che si possono ottenere in generale?
quelli che si possono ottenere in generale con sei elementi, poi visto che tu in realtà disponi di nove numeri il numero è maggiore, ma non saprei come determinarlo
Per quanto riguarda i numeri di sei cifre che si possono ottenere con le nove cifre da 1 a 9, poichè cambiando l'ordine il numero cambia e non ci sono ripetizioni si tratta di "disposizioni semplici" per le quali, la dimostrazione si trova sui manuali delle superiori, la formula è: D = n!/(n-k)!.
n è il numero delle cifre a disposizione, k è il numero delle cifre che compongono i numeri da considerare e.... "!" il punto esclamativo è un operatore matematico unario e si legge "fattoriale". n! consiste nel moltiplicare n*(n-1)(n-2)... e così via fino ad arrivare a 2 (arrivare a 1 è inutile ovviamente).
Quindi il risultato esatto è: D=9!/(9-6)!=9*8*7*6*5*4=60480
n è il numero delle cifre a disposizione, k è il numero delle cifre che compongono i numeri da considerare e.... "!" il punto esclamativo è un operatore matematico unario e si legge "fattoriale". n! consiste nel moltiplicare n*(n-1)(n-2)... e così via fino ad arrivare a 2 (arrivare a 1 è inutile ovviamente).
Quindi il risultato esatto è: D=9!/(9-6)!=9*8*7*6*5*4=60480
Quanti sono quelli con le cifre in ordine crescente?
Con ogni sestina delle 60480 si possono formare si possono formare 6! numeri cioè 720. Di queste 720 solo una ha le cifre in ordine crescente poichè partendo da questa basta scambiarne due e "l'ordine crescente" non c'è più.
Quindi i numeri con le cifre con ordine crescente sono 60480/720=84.
Penso!
Altrimenti fatemi sapere.
Ciao.
Con ogni sestina delle 60480 si possono formare si possono formare 6! numeri cioè 720. Di queste 720 solo una ha le cifre in ordine crescente poichè partendo da questa basta scambiarne due e "l'ordine crescente" non c'è più.
Quindi i numeri con le cifre con ordine crescente sono 60480/720=84.
Penso!
Altrimenti fatemi sapere.
Ciao.
Vogliamo poi parlare della prima domanda?
Io dico che tale funzione non esiste. Non so se conosci il "Teorema di Lagrange" (matematico italiano!) il quale afferma che: Sia f(x) una funzione derivabile nell'intervallo (a;b) e almeno continua agli estremi. Allora esiste almeno un punto c, interno ad [a;b] nel quale:
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)".
Ora nel nostro caso abbiamo che: (f(3)-f(1))/(3-1)=(2+1)/(3-1)=3/2 che è maggiore di 1/2 di cui la derivata dovrebbe essere <=.
Ciao!
Comunque se fai un disegnino e hai idea di quale sia il significato geometrico della derivata ti accorgi, anche intuitivamente, che ciò non è possibile.
Di nuovo!
Io dico che tale funzione non esiste. Non so se conosci il "Teorema di Lagrange" (matematico italiano!) il quale afferma che: Sia f(x) una funzione derivabile nell'intervallo (a;b) e almeno continua agli estremi. Allora esiste almeno un punto c, interno ad [a;b] nel quale:
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)".
Ora nel nostro caso abbiamo che: (f(3)-f(1))/(3-1)=(2+1)/(3-1)=3/2 che è maggiore di 1/2 di cui la derivata dovrebbe essere <=.
Ciao!
Comunque se fai un disegnino e hai idea di quale sia il significato geometrico della derivata ti accorgi, anche intuitivamente, che ciò non è possibile.
Di nuovo!
Ti ringrazio tantissimo!!!
Xò nn riesco proprio a capire quello delle cifre in ordine crescente!!
perchè <> ?!?
Scusami e grazie ancora
Xò nn riesco proprio a capire quello delle cifre in ordine crescente!!
perchè <
Scusami e grazie ancora
Ciao, oggi mi sono collegato rapidamente solo per dare un'occhiatina.
Prima possibile tornero da te per cercare di essere più chiaro, almeno ci proverò.
Ciao.
Prima possibile tornero da te per cercare di essere più chiaro, almeno ci proverò.
Ciao.
Grazie mille....sei davvero gentilissimo!!!
Non so se sono ancora in tempo. Spero. Comunque ci provo.
Tra i tanti numeri che si possono formare con tutte le cifre, li abbiamo calcolati, alcuni sono costituiti dalle stesse cirfre ma disposte in ordine diverso. Prendiamo un esempio: tutti i numeri formati dalle cifre 1,2,3,4,5 e 6. Con queste sei cifre dobbiamo occupare i sei posti che costituiscono uno dei numeri. Per scegliere la prima cifra abbiamo 6 possibilità. Queste 6 possibilità si combinano con ognuna delle possibilità che abbiamo di occupare il secondo posto con la seconda cifra che a questo punto,scelta la prima, sono diventate 5, quindi 6*5. Ora si passa alla terza cirfra e questa la possiamo scegliere tra le 4 rimaste. Ognuna di queste possibilità si combina con le precedenti e quindi 6*5*4.
In definitiva adesso si dovrebbe capire come va a finire. e quindi 6*5*4*3*2*1 = 720.
Tieni presente che di queste 720 solo il numero 123456 ha le cifre ordinate in modo crescente. Basta scambiarne due, per avere un'altro numero, e queste non saranno più in ordine crescente.
Ciao e, con i miei tempi extra lunghi, comunque sono a tua disposizione. Per quel che posso!
Ervise.
Tra i tanti numeri che si possono formare con tutte le cifre, li abbiamo calcolati, alcuni sono costituiti dalle stesse cirfre ma disposte in ordine diverso. Prendiamo un esempio: tutti i numeri formati dalle cifre 1,2,3,4,5 e 6. Con queste sei cifre dobbiamo occupare i sei posti che costituiscono uno dei numeri. Per scegliere la prima cifra abbiamo 6 possibilità. Queste 6 possibilità si combinano con ognuna delle possibilità che abbiamo di occupare il secondo posto con la seconda cifra che a questo punto,scelta la prima, sono diventate 5, quindi 6*5. Ora si passa alla terza cirfra e questa la possiamo scegliere tra le 4 rimaste. Ognuna di queste possibilità si combina con le precedenti e quindi 6*5*4.
In definitiva adesso si dovrebbe capire come va a finire. e quindi 6*5*4*3*2*1 = 720.
Tieni presente che di queste 720 solo il numero 123456 ha le cifre ordinate in modo crescente. Basta scambiarne due, per avere un'altro numero, e queste non saranno più in ordine crescente.
Ciao e, con i miei tempi extra lunghi, comunque sono a tua disposizione. Per quel che posso!
Ervise.
grazie per la tua immensa disponibilità!!
sei stato chiarissimo
sei stato chiarissimo
mhm...dubbio!
E se "in ordine crescente" non si dovesse riferire esclusivamente a numeri consecutivi?
E se "in ordine crescente" non si dovesse riferire esclusivamente a numeri consecutivi?
Non cambia assolutamente niente. Le cifre 1,2,3,4,5 e 6 sono un esempio. Ma anche nella sestina .......2,4,5,7,8 e 9 (come altro esempio) basta che ne scambi due e non sono più in ordine e, tieni presete, che anche con queste sei cifre, nonostante non siano consecutive, puoi formare 6! numeri diversi. Cioè di nuovo 720.
Ciao, Ervise.
Ciao, Ervise.
e chi mi dice che sia 2,4,5,6,7,8 e non 2,4,8,7,6,1 ?
provo a rispondere io, dato che passo da queste parti (spero di non dire boiate)...non offenderti se "avevi già capito tutto", ma volevo solo fare l'oss finale...
ilyily87, il procedimento eseguito dagli altri utenti è questo.
* si sono calcolati tutti le possibili serie di numeri ovvero
D(9,6);
* considerati 6 elementi a caso, hanno calcolato i modi in cui questi si potevano disporre, ovvero P(6);
* per ogni insieme di 6 elementi solo una ricombinazionie di questo possiede l'ordine voluto e quindi la sol è D(9,6)/P(6).
[ Se infatti esistessero due serie con gli stessi elementi entrambe crescenti, in queste due serie la pos relativa di almeno due elementi deve essere cambiata; dato che non esistono elementi uguali, siamo giunti ad un assurdo, essendo in una serie a>b e nell'altra a
-----------------
più che altro vorrei far notare che bastava fare intutivamente il ragionamento finale ed affermare che il risultato è C(9,6)... se esistono le formule, perchè non usarle?
ilyily87, il procedimento eseguito dagli altri utenti è questo.
* si sono calcolati tutti le possibili serie di numeri ovvero
D(9,6);
* considerati 6 elementi a caso, hanno calcolato i modi in cui questi si potevano disporre, ovvero P(6);
* per ogni insieme di 6 elementi solo una ricombinazionie di questo possiede l'ordine voluto e quindi la sol è D(9,6)/P(6).
[ Se infatti esistessero due serie con gli stessi elementi entrambe crescenti, in queste due serie la pos relativa di almeno due elementi deve essere cambiata; dato che non esistono elementi uguali, siamo giunti ad un assurdo, essendo in una serie a>b e nell'altra a
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più che altro vorrei far notare che bastava fare intutivamente il ragionamento finale ed affermare che il risultato è C(9,6)... se esistono le formule, perchè non usarle?
Sicuramente se uno conosce le formule può usarle.
Ma, penso, che se ilyily si pone tanti quesiti magari con queste formule, ammesso che le conosce, non ha molta confidenza.
Non è detto che per tutti possa avere un grande significato qualcosa come D(9,6) oppure P(6). Penso invece che con un pò di calma qualche piccolo ragionamente si possa fare, a prescindere dalla conoscenza specifica.
Ervise.
Ma, penso, che se ilyily si pone tanti quesiti magari con queste formule, ammesso che le conosce, non ha molta confidenza.
Non è detto che per tutti possa avere un grande significato qualcosa come D(9,6) oppure P(6). Penso invece che con un pò di calma qualche piccolo ragionamente si possa fare, a prescindere dalla conoscenza specifica.
Ervise.
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