Il rombo che odio!!!

[mavi821]

Raga mi sono perso in questo problema mi aiutate....

Nel rombo ABCD l’angolo A è ampio 60°, il punto E del lato AB dista 32 cm da B, il punto M di BC dista 98 cm da E ed il punto P di CD dista 96 cm da C. Sapendo che i triangoli EBM e CMP sono equivalenti, determinare il loro perimetro e quello del rombo.

Mario

[_nicola de rosa]

"mavi82":Raga mi sono perso in questo problema mi aiutate....

Nel rombo ABCD l’angolo A è ampio 60°, il punto E del lato AB dista 32 cm da B, il punto M di BC dista 98 cm da E ed il punto P di CD dista 96 cm da C. Sapendo che i triangoli EBM e CMP sono equivalenti, determinare il loro perimetro e quello del rombo.

Mario

Spero che tu abbia fatto la trigonometria.
Nella mia figura i vertici $A,B,C,D$ sono stati messi in senso antiorario a partire da quello più in alto.
Il lato $BM$ del triangolo $EBM$ lo si può calcolare in tal modo: sia $BM=x$. Per il teorema di Carnot si ha:
$EM^2=EB^2+BM^2-2*EB*BM*cosalpha$. Nel nostro caso $alpha=120°,EB=32cm,EM=98cm$ per cui si ha:
$98^2=32^2+x^2-64xcos(120°)$ da cui $x^2+32x-8580=0$ da cui ricaviamo $x_1=-110cm$(non accettabile) ed $x_2=78cm$ accettabile. Quindi il perimetro del triangolo $EBM$ è $2p_(EBM)=78+32+98=208cm$ mentre l'area del triangolo $EBM$ è :$A_(EBM)=1/2*EB*BM*sin(120°)$.
L'area del triangolo $CMP$ è $A_(CMP)=1/2*MC*PC*sin(60°)$ e poichè i due triangoli sono equivalenti, eguagliando le aree si ricava $CM=(EB*BM)/(PC)=(32*78)/96=26cm$. Sempre per Carnot allora $MP=sqrt(96^2+26^2-2*26*96*cos(60°))=sqrt(7396)=86cm$ da cui il perimetro è $2p_(CMP)=26+96+86=208cm$
Il perimetro del rombo è $2p_(ABCD)=4*BC=4*(BM+MC)=4*(78+26)=416cm$

[mavi821]

Il problema è appunto questo devo risolverlo senza applicare trigonometria!

[_nicola de rosa]

"mavi82":Il problema è appunto questo devo risolverlo senza applicare trigonometria!

proverò a farlo senza, ma i risultati almeno sono esatti?

[mavi821]

Si lo sono....
Grazie Mario

[mavi821]

Ragazzi ho risolto il problema senza usare eq. di II grado o
trigonometria.
basta tracciare l'antezza che da E cade sul prolungamento di B e
chiamandola H, ottenendo un triangolo EBH, con ancoli di 30°,60° e
90°, conoscndo l'ipotenusa EB conosciamo tutto, applicando pitagora al
triangolo MEH ci calcoliamo MH e poi di conseguenza MB=MH-BH.
calcolati i tutti i lati del primo triangolo il problema è risolto!

Grazie a tutti Mario

p.s. la soluzione era dietro l'angolo, ma ben nascosta!
alla prox