Il polinomio
Il polinomio
buongiorno
ho questo problema
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Risposte
Un polinomio di grado terzo ha una radice multipla se è un cubo perfetto.
Si tratta di trovare il valore di k (se esiste) tale che il polinomio sia riconducibile alla forma (ax-b)^3
In questo esercizio, il termine di terzo grado non ha coefficiente (pertanto è un polinomio monico) e dunque dovrai semplicemente ricondurlo alla forma (x-b)^3, dove b è la radice multipla
Nel tuo caso dovrà essere (x-1)^3, in quanto la radice è x=1
(x-1)^3 = x^3-3x^2+3x-1
Pertanto imposti un sistema tale che -(1+2k)=-3, 2k+k^2=3, -k^2=-1, trovando come soluzione k=1
Altrimenti potresti dividere il polinomio per x-1 (ad esempio con Ruffini).
La prima divisione, ti dà resto zero (quindi una radice è sempre x=1, a prescindere dal parametro).
La seconda divisione, ti dà resto k^2-2k+1, che affinché x=1 sia radice, deve essere zero.
Risolvi l'equazione e trovi k=1
Si tratta di trovare il valore di k (se esiste) tale che il polinomio sia riconducibile alla forma (ax-b)^3
In questo esercizio, il termine di terzo grado non ha coefficiente (pertanto è un polinomio monico) e dunque dovrai semplicemente ricondurlo alla forma (x-b)^3, dove b è la radice multipla
Nel tuo caso dovrà essere (x-1)^3, in quanto la radice è x=1
(x-1)^3 = x^3-3x^2+3x-1
Pertanto imposti un sistema tale che -(1+2k)=-3, 2k+k^2=3, -k^2=-1, trovando come soluzione k=1
Altrimenti potresti dividere il polinomio per x-1 (ad esempio con Ruffini).
La prima divisione, ti dà resto zero (quindi una radice è sempre x=1, a prescindere dal parametro).
La seconda divisione, ti dà resto k^2-2k+1, che affinché x=1 sia radice, deve essere zero.
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