II teorema d'euclide

[FilH]

Ciao, devo studiare il secondo teorema di euclide, ma nel mio libro è spiegato male e alcune cose importanti nella dimostrazione non riesco a capirle bene.. c'è qualcuno che potrebbe darmi magari copiandola dal suo libro una dimostrazione spiegata bene? grazie

[plum]

il secondo teorema di euclide dice che AH*HB=CH^2, giusto?
(CH^2=CH alla seconda)
visto che non mi rispondi, te lo posto comunque.
ti dico come ho fatto il disegno (è lo stesso del primo teorema di euclide, a parte qualcosina):
vertici: A,B,C
altezza H relativa a C
quadrato ACDE costruito sul cateto AC
traccia la retta "s" parallela a CH e passante per A
traccia la circonferenza "c" di centro A e di raggio AB
F è l'intersezione tra la retta "s" e la circonferenza "c"
traccia il rettangolo AFGH (il punto G è l'intersezione tra la retta CH e la retta "r" parallela alla retta AB e passante per F)
quadrato CHLM costruito sull'altezza CH
quadrato NOHA costruito sulla proiezione del catetp AC sull'ipotenusa
chiami l'area del quadrato ACDE "Q1", l'area del quadrato CHLM "Q2", l'area del quadrato NOHA "Q3" e l'area del rettangolo FGON "R1"
per il primo teorema di euclide, Q1=FGHA; visto che FGHA=R1+Q3 puoi scrivere Q1=R1+Q3.
per il teorema di pitagora, Q1=Q2+Q3
metti a sistema Q1=R1+Q3 e Q1=Q2+Q3, da cui R1+Q3=Q2+Q3 ---> R1=Q2
l'area di Q2 è data da CH*CH, mentre l'area di R1 è data da NF*FG
FG=AH (per costruzione)
NF=AF-AN; visto che AF=AB e che AN=AH, puoi scrivere NF=AB-AH=HB
sostituendo NF=HB e FG=AH a R1=NF*FG, viene R1=HB*AH
visto che R1=Q2 ---> CH*CH=AH*HB
spero di essere stato più chiaro del tuo libro!;)
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