Identità trigonometriche

[NetFlyer77]

Dovrei dimostrare le due seguenti identità utilizzando solo le formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione:
sen2x-sen4x+sen6x=(sen4x)*(2cos2x-1)

qui ho pensato di applicare la formula di duplicazione del seno, ma non riesco a ottenere delle semplificazione con l'ultimo termine sen6x.

sen^2(x)-sen^2(y)=(sen(x+y))*(sen(x-y))

la seconda si risolve subito utilizzando le formule di prostaferesi, ma utilizzando le formule di addizione, sottrazione, bisezione e duplicazione non riesco ad arrivare da nessuna parte.

Spero che qualcuno riesca a mettermi sulla giusta direzione. Grazie a tutti.

[Sk_Anonymous]

"NetFlyer77":Dovrei dimostrare le due seguenti identità utilizzando solo le formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione:
sen2x-sen4x+sen6x=(sen4x)*(2cos2x-1)

Basta pensare che se non riesci a semplificare il $sin6x$ devi lavorare proprio con lui!
Primo membro
$sin2x-sin4x+sin6x=sin2x-sin4x+sin(4x+2x)=sin2x-sin4x+sin4xcos2x+sin2xcos4x=sin2x(1+cos4x)+sin4x(cos2x-1)=sin2x(1+2cos^2 2x-1)+sin4x(cos2x-1)=$
$=2sin2xcos^2 2x+sin4x(cos2x-1)=sin4xcos2x+sin4x(cos2x-1)=sin4x(2cos2x-1)$

[NetFlyer77]

Io invece avevo intrapreso la strada di scrivere sin6x=sin(2*3x) e non riuscivo ad arrivare a nulla. L'altra invece mi sta facendo veramente incaponire.

[_prime_number]

Per la seconda devi usare le formule di addizione sul secondo membro dell'equazione:
$sen(x+y) sen(x-y) = (senx cosy + cosx seny) (senx cosy - cosx seny) =$
$=sen^2 x cos^2 y -cos^2 x sen^2 y = $ (ora aggiungo e sottraggo un termine misto, così potrò raccogliere. E' un trucchetto algebrico che spesso si usa quando si è in difficoltà)
$= sen^2 x cos^2 y -cos^2 x sen^2 y +sen^2 x sen^2 y -sen^2 x sen^2 y =$
$= sen^2 x (cos^2 y + sen^2 y) - sen^2 y (cos^2 y + sen^2 y )$
Ed ecco ottenuto il primo membro.
Per fare il termine misto come vedi ho preso un elemento del primo addendo ( il $sen^2 x$ da $sen^2 x cos^2 y$)
e uno dal secondo (il $sen^2 y$ da $cos^2 x sen^2 y$).

Paola

[Sk_Anonymous]

"NetFlyer77":
sen^2(x)-sen^2(y)=(sen(x+y))*(sen(x-y))

Parti dal secondo membro
$(sin(x+y))*(sin(x-y))=(sinxcosy+sinycosx)(sinxcosy-sinycosx)=sin^2xcos^2y-sin^2ycos^2x=sin^2x(1-sin^2y)-sin^2y(1-sin^2x)=$
$=sin^2x-sin^2xsin^2y-sin^2y+sin^2xsin^2y=sin^2x-sin^2y$
e così è a posto anche la seconda.

[NetFlyer77]

Ragazze, chiunque voi siate, siete da sposare! Grazie mille!