Identità goniometriche

[lucche98]

come si risolve questo esercizio?"verifica le seguenti identità supponendo che le variabili assumano valori per cui tutte le espressioni che compaiono sono definite" sen^4a+cos^4a=1-2sen^2a * cos^2a

[Studente Anonimo]

Data l'uguaglianza

[math]\sin^4\alpha + \cos^4\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha \cos^2\alpha[/math]

essa può
essere riscritta come

[math]\sin^4\alpha + \cos^4\alpha + 2\sin^2\alpha \cos^2\alpha = 1[/math]

, che
equivale a

[math]\left(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha\right)^2 = 1[/math]

. Ebbene, ricordando l'identità
fondamentale, si ottiene

[math]1^2 = 1[/math]

, ossia

[math]1 = 1[/math]

, che è un'identità. :)