Identità goniometriche

[Gioavanna]

come si risolve:

sen 3x - senx / cosx - cos 3x= cot 2x

(lo slash significa fratto!!!)

[@melia]

Qual è l'esercizio?
Questo $sen 3x - (senx) / cosx - cos 3x= cot 2x$
o quest'altro $(sen 3x - senx) / (cosx - cos 3x)= cot 2x$?

Conosci le formule di prostaferesi?

[Gioavanna]

il secondo!

[@melia]

Ripeto: conosci le formule di prostaferesi?

[garnak.olegovitc1]

Salve Giovanna,

"Gioavanna":il secondo!

"@melia":Ripeto: conosci le formule di prostaferesi?

@melia ed io vogliamo sapere se conosci le "formule di prostaferesi" (cioè queste : http://it.wikipedia.org/wiki/Formule_di_prostaferesi)

Cordiali saluti

[Sternocleidomastoideo1]

$(sin3x−sinx)/(cosx−cos3x)=cot2x$
Al numeratore applichi la seconda formula di prostaferesi( $sin alpha - sin beta =2cos ((alpha+beta)/2) sin((alpha-beta)/2) $); al denominatore la quarta formula di prostaferesi $cos alpha - cos beta= -2sin((alpha+beta)/2)sin((alpha-beta)/2)$ infine $cot2x$ la scrivi come $(cos2x)/(sin2x)$ ... prova a risolvere e facci sapere.

[Gioavanna]

grazie x l'aiuto, sono riuscita a risolvere il precedente esercizio! volevo chiedervi un altro piccolo aiuto, non riesco ad eseguire questo:

(2 tan⁡x)/(1-〖tan〗^2 x ) = (sen2x+sen4x)/(1+cos2x+cos4x)

la seconda tangente è al quadrato e gli slash indicano la frazione!

[chiaraotta1]

$(2*tan(x))/(1-tan^2(x)) = (sin(2x)+sin(4x))/(1+cos(2x)+cos(4x))$

Il primo membro $(2*tan(x))/(1-tan^2(x))=tan(2x)$ (formule di duplicazione della tangente).

A secondo membro consideriamo $sin(4x)$ come $sin[2(2x)]=2*sin(2x)*cos(2x)$ e $cos(4x)$ come $cos[2(2x)]=2*cos^2(2x)-1$ (formule di duplicazione del seno e del coseno).
Per cui $(sin(2x)+sin(4x))/(1+cos(2x)+cos(4x))=(sin(2x)+2*sin(2x)*cos(2x))/(1+cos(2x)+2*cos^2(2x)-1)= (sin(2x)(1+2*cos(2x)))/(cos(2x)(1+2*cos(2x)))=sin(2x)/cos(2x)=tan(2x)$.

[Gioavanna]

grazie mille! mi sono state utili le formule di prostaferesi x molti altri esercizi, ma non riesco a risolvere questo:

2 cos 3x - cos 5x - cos x = cotg (90°-x)
_____________________
sen 5x - senx


si deve considerare 2cos 3x = a cos 3x + cos 3x ???

[@melia]

A me viene applicando la prostaferesi sia a numeratore (separatamente ai due addendi) sia a denominatore, a denominatore poi devi anche applicare la triplicazione del coseno, se non la trovi puoi usare le formule di somma ponendo $3x=x+2x$

$(( cos 3x - cos 5x) + (cos 3x - cos x) )/ (sin 5x - sinx) = cotg (90°-x)$