Identità goniometriche
Salve,non riesco a risolvere le seguenti identità:
$2sen\alpha(pi-\alpha +beta)+cos(pi/2+alpha-\beta)+cos\alphacos(pi/2-\beta)=sen\alphacos\beta$
Non riesco a capire come fare l'addizione degli angoli,perchè io l'ho sempre fatta quando erano solo 2.
[mod="Raptorista"]Ho cancellato l'altro post uguale. Era un doppione creato per errore, vero??
[/mod]
$2sen\alpha(pi-\alpha +beta)+cos(pi/2+alpha-\beta)+cos\alphacos(pi/2-\beta)=sen\alphacos\beta$
Non riesco a capire come fare l'addizione degli angoli,perchè io l'ho sempre fatta quando erano solo 2.
[mod="Raptorista"]Ho cancellato l'altro post uguale. Era un doppione creato per errore, vero??
[/mod]
Risposte
Prova a usare le relazioni per gli angoli associati.
$sen(pi-(\alpha-\beta))=sen(\alpha-\beta)$ e così via.
$sen(pi-(\alpha-\beta))=sen(\alpha-\beta)$ e così via.
Ok grazie è risultata.
Invece questa:
$cos4\alpha-sen4\alpha+1=(2-2tg2\alpha)/(tg^2(2\alpha)+1)$
Avevo provato cosi:
$cos(2alpha+2alpha)-sen(2alpha+2alpha)+1=(2-2tg2\alpha)/(tg^2(2\alpha)+1)$
Poi sostituivo la tangente in seno e coseno,ma non risulta e comunque viene troppo lunga.
Invece questa:
$cos4\alpha-sen4\alpha+1=(2-2tg2\alpha)/(tg^2(2\alpha)+1)$
Avevo provato cosi:
$cos(2alpha+2alpha)-sen(2alpha+2alpha)+1=(2-2tg2\alpha)/(tg^2(2\alpha)+1)$
Poi sostituivo la tangente in seno e coseno,ma non risulta e comunque viene troppo lunga.
Sostituisci $2*alpha=beta$
E il secondo membro?
Se al primo membro sei riuscito ad ottenere $2cos beta(cos beta -sin beta)$, allora a secondo membro basta sotituire $tan beta$ con $sin beta/cos beta$ e fare un paio di semplificazioni.
Altro modo.
Prova a trasformare $cos4\alpha$ e $sen4\alpha$ usando le formule parametriche, ponendo $t=tg2\alpha$.
Prova a trasformare $cos4\alpha$ e $sen4\alpha$ usando le formule parametriche, ponendo $t=tg2\alpha$.
@melia col tuo metodo mi è risultato,grazie.
Però volevo evitare di sostituire alpha.
Geppo non capisco come trasformare$cos4\alpha$ e $sen4\alpha$
Però volevo evitare di sostituire alpha.
Geppo non capisco come trasformare$cos4\alpha$ e $sen4\alpha$
E tu fai a meno di sostituirlo, ma fai i calcoli in funzione di $2alpha$, ti ho consigliato la sostituzione erché era più facile vedere che cosa si doveva sviluppare e come, ma anch'io ho fatto i conti i $2alpha$ senza sostituire.
Poi c'era anche questa:
$(2sen^2\alpha)/((1+sen\alpha)(1-cos\alpha))=4/(1+(tg)\alpha/2)^2$
La prof in questa ci aveva suggerito di applicare la formule parametriche ì,tuttavia io arrivo qua e non risulta:
$4(tg)\alpha/2=4/(1+(tg)\alpha/2)^2$
$(2sen^2\alpha)/((1+sen\alpha)(1-cos\alpha))=4/(1+(tg)\alpha/2)^2$
La prof in questa ci aveva suggerito di applicare la formule parametriche ì,tuttavia io arrivo qua e non risulta:
$4(tg)\alpha/2=4/(1+(tg)\alpha/2)^2$
"@melia":
E tu fai a meno di sostituirlo, ma fai i calcoli in funzione di $2alpha$, ti ho consigliato la sostituzione erché era più facile vedere che cosa si doveva sviluppare e come, ma anch'io ho fatto i conti i $2alpha$ senza sostituire.
E come faccio a meno di sostituirlo?Mi dispiace,ma non ho capito.
Geppo non capisco come trasformarecos4α e sen4α
$sen4alpha=(2t)/(1+t^2)$, $cos4alpha=(1-t^2)/(1+t^2)$
Ok grazie è risultata,ma ti volevo chiedere noi al valore $t$ nelle parametriche possiamo sostituirlo a quello che vogliamo noi?
Le formule parametriche consentono di trasformare $senalpha$, $cosalpha$ e $tgalpha$ in un unico parametro,$t$ appunto, con $t=tg(alpha/2)$, con argomento un angolo che sia la metà di quello espresso in sen, cos e tan
Ok,quindi se ho capito bene l'angolo della parametricha deve essere sempre la metà di quello di sen,cos e tan,giusto?
Con questa potresti aiutarmi?
$(2sen^2\alpha)/((1+sen\alpha)(1-cos\alpha))=4/(1+(tg)\alpha/2)^2$
La prof in questa ci aveva suggerito di applicare la formule parametriche ,tuttavia io arrivo qua e non risulta:
$4(tg)\alpha/2=4/(1+(tg)\alpha/2)^2$
Con questa potresti aiutarmi?
$(2sen^2\alpha)/((1+sen\alpha)(1-cos\alpha))=4/(1+(tg)\alpha/2)^2$
La prof in questa ci aveva suggerito di applicare la formule parametriche ,tuttavia io arrivo qua e non risulta:
$4(tg)\alpha/2=4/(1+(tg)\alpha/2)^2$
Prova a sostituire $sen^2alpha$ con $1-cos^2alpha$, che puoi fattorizzare come differenza di quadrati. Vedrai che qualcosa si semplifica.
Quindi trasforma sen e cos con le formule parametriche con $t=tg(alpha/2)$, come già compare nel membro di destra dell'identità.
Probabilmente hai già fatto così. Se posti i passaggi li posso controllare.
Quindi trasforma sen e cos con le formule parametriche con $t=tg(alpha/2)$, come già compare nel membro di destra dell'identità.
Probabilmente hai già fatto così. Se posti i passaggi li posso controllare.
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