Identità goniometriche

[Renata1633]

Verificare la seguente identità goniometrica
1) cos4a+sen^2 2a+2sen2a=8senacos^2a(cosa-sena)
Come si sviluppa cos4a? E' giusto sen^2 2a=(2senacosa)^2 Ma poi come si sviluppa?

2) sen2a-4cos2a+2=6sen^2a-2cos^2a+2senacosa
2senacosa-4(cos^2a-sen^2a) +2 Ma poi come si va avanti?

[@melia]

"PARISINA":Verificare la seguente identità goniometrica
1) cos4a+sen^2 2a+2sen2a=8senacos^2a(cosa-sena)
Come si sviluppa cos4a? E' giusto sen^2 2a=(2senacosa)^2 Ma poi come si sviluppa?

Il $cos 4 alpha$ può essere visto come $cos(2*2alpha)$ a cui applicare le formule di duplicazione del coseno
$(2sin alpha cos alpha)^2$ si sviluppa come ogni quadrato di monomio, elevando alla seconda ogni singolo fattore:
$(2sin alpha cos alpha)^2=4sin^2 alpha cos^2 alpha$

"PARISINA":
2) sen2a-4cos2a+2=6sen^2a-2cos^2a+2senacosa
2senacosa-4(cos^2a-sen^2a) +2 Ma poi come si va avanti?

Trasforma il 2 in $2(sin^2 alpha + cos^2 alpha)$

[Renata1633]

@melia perchè devo porre 2=2(sen^2a+cos^2a)?
continuo a non capire come devo andare avanti dopo cos(2*2a)?

[@melia]

"PARISINA":@melia perchè devo porre 2=2(sen^2a+cos^2a)?

Sfrutta la prima relazione fondamentale della goniometria: $sin^2 alpha + cos^2 alpha=1$, solo che la guardi al contrario, $1= ...$

"PARISINA":continuo a non capire come devo andare avanti dopo cos(2*2a)?

Dovresti usare le formule di duplicazione del coseno, tuttavia la prima identità è sicuramente falsa, basta osservare che per $alpha=0$ il primo membro vale 1, mentre il secondo si annulla.