Identità goniometrica

[marcmilani]

Buongiorno. Avrei bisogno di un'indicazione su come inizare a risolvere questa identità.
Grazie in anticipo!
$ (cos ^2(beta)-cos^2(alpha))/(sin(alpha)cos(alpha)-sin(beta)cos(beta))=tan (alpha+beta) $

[@melia]

L'identità $ (cos ^2(beta)-cos^2(alpha))/(sin(alpha)cos(alpha)-sin(beta)cos(beta))=tan (alpha+beta) $ è falsa, basta porre $alpha=0$ e $beta=pi/4$ per notare che non viene verifcata

[giammaria2]

Veramente a me risulta verificata, sia in generale che con i dati di @melia. Inizio moltiplicando numeratore e denominatore per 2; applico le formule di bisezione e duplicazione e poi quelle di prostaferesi; alla fine semplifico usando la formula per il cambiamento di segno.

$ (cos ^2(beta)-cos^2(alpha))/(sin(alpha)cos(alpha)-sin(beta)cos(beta))=(1+cos2beta-1-cos2 alpha)/(sen2alpha-sen2beta)=(-2sen(beta+alpha)sen(beta-alpha))/(2cos(alpha+beta)sen(alpha-beta))=tg(alpha+beta)$

[Nicole931]

"@melia":L'identità $ (cos ^2(beta)-cos^2(alpha))/(sin(alpha)cos(alpha)-sin(beta)cos(beta))=tan (alpha+beta) $ è falsa, basta porre $alpha=0$ e $beta=pi/4$ per notare che non viene verifcata

ne sei sicura?
a me, sostituendo i valori che tu hai scritto, vengono questi calcoli:

$(1/2-1)/(-1/2) = 1$ , ed anche $tg(0+pi/4)=1$

[@melia]

Perdono, ho letto seno al posto di coseno.

[marcmilani]

Perdonata!
e grazie a tutti e tre per le risposte. Oro provo a seguire il suggerimento di giammaria.
E' bello sapere che puoi contare su qualcuno quando non sai dove sbatter la testa!
Fosse esistita internet ai miei tempi, quanto tempo avrei guadagnato!!!