Identità goniometrica

[raffaele19651]

Ciao. Sono Giovanni, studente di terza liceo scientifico. Sono alle prese con una identità goniometria che mi sta dando qualche difficoltà.

Spero che qualcuno possa aiutarmi a capire come procedere correttamente.

$1+cot^2(\alpha) + sin(\pi/4 +\alpha) = csc^2(\alpha) + cos(\pi/4 +\alpha)$

Grazie a tutti.

Giovanni

[@melia]

C'è sicuramente un errore nel testo, non so se il segno lo hai perso tu o è un errore del testo, ma procedendo con ordine
Primo membro:
$ 1+cot^2(\alpha) + sin(\pi/4 +\alpha) = 1+ cos^2 alpha/sin^2 alpha + sin alpha cos(pi/4)+ sin(pi/4) cos alpha=$
$=(sin^2alpha+cos^2alpha)/sin^2 alpha + sqrt2/2 sin alpha + sqrt2/2 cos alpha=$
$=1/sin^2 alpha + sin(pi/4) sin alpha + cos(pi/4) cos alpha=$
$=csc^2(\alpha) + cos(\pi/4 -\alpha) $ in questo modo si arriva quasi al secondo membro, c'è un meno nell'argomento del coseno

[raffaele19651]

Grazie Professoressa.
Il testo che ho riportato è giusto.

Sono contento, tuttavia, di avere fatto bene i passaggi.

Giovanni

[@melia]

"raffaele1965":
Sono contento, tuttavia, di avere fatto bene i passaggi.
Giovanni

Anche a me fa piacere che tu abbia svolto correttamente l'esercizio