Identità con seno e coseno aiuto per favore !

[thefofi]

[math]2(\cos^6 \alpha + \sin^6 \alpha)+1=3(\cos^4 \alpha + sin^4 \alpha) [/math]

aiuto come si risolve questa identità ???

grazie davvero tntooo a ki mi aiuterà !!!

[BIT5]

Dunque:

[math] 2( ( \cos^2 x)^3+ (\sin^2 x)^3)+1= [/math]

Sviluppi la somma dei cubi (ricordando il prodotto notevole

[math] a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2) [/math]

E quindi

[math] 2( ( \cos^2 x + \sin^2 x)( \cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x))+1 [/math]

Ricordiamo che

[math] \cos^2 x + \sin^2 x = 1 [/math]

Avremo

[math] 2( \cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x)+1 [/math]

Moltiplichiamo per due

[math] 2 \cos^4 x - 2 \cos^2 x \sin^2 x + 2 \sin^4 x+1 [/math]

Riscriviamo "1" come somma dei quadrati di seno e coseno

[math] 2 \cos^4 x - 2 \cos^2 x \sin^2 x + 2 \sin^4 x+ \sin^2 x + \cos^2 x [/math]

Consideriamo ora solo il trinomio:

[math] \sin^2 x -2 \cos^2 x \sin^2 x + \cos^2 x [/math]

"sdoppiamo" il doppio prodotto in una somma semplice

[math] \sin^2 x - \cos^2 x \sin^2 x - \cos^2 x \sin^2 x+ \cos^2 x [/math]

Raccogliamo a fattore parziale

[math] \sin^2 x (1 - \cos^2 x)+ \cos^2 x (1 - \sin^2 x) [/math]

ricordiamo nuovamente che

[math] \sin^2 x + \cos^2 x = 1 [/math]

da cui

[math] 1- \cos^2 x= \sin^2 x [/math]

e

[math] 1- \sin^2 x= \cos^2 x [/math]

Avremo dunque

[math] \sin^2 x( \sin^2 x)+ \cos^2 x (\cos^2 x)=\sin^4 x + \cos^4 x [/math]

Che aggiunti a

[math] 2 \sin^4 x+ 2 \cos^4 x [/math]

dara'

[math] 3 \sin^4 x + 3 \cos^4 x [/math]

.

Verificata.

[thefofi]

Cioèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè ma come hai fattoooooooooooooooo????????????
COMPLIMENTI davvero !!!!!!
BRAVIISSSSSIMOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!
grazie milleeeeeeeeeeeeeeee !!!!!!!!! io nn avrei mai saputo farlo !!!! grazie grazie !!!!!!!1 GRAZIE !

[BIT5]

Non era semplice, infatti..

ci ho dovuto pensare un po' anch'io :D:D:D

Ciao alla prossima.

Chiudo