I radicali (87771)

[gobeta]

Un aiuto. Domani ho l'esame di matematica e mi chiederanno i radicali. Qualcuno che me li spieghi? Grazie mille

[bimbozza]

E' un argomento un po' vasto e qualsiasi cosa possa dirti la troverai di sicuro sul tuo libro...Studia lì e se c'è qualche cosa in particolare che non capisci chiedi...così restringiamo il campo

[gobeta]

Mi servirebbe una mano soprattutto per portare dentro e fuori dalle radici.

[bimbozza]

Portiamo dentro:
basta mettere sotto radice il numero che vuoi portare elevato al valore dell'indice della radice e moltiplicarlo poi per il numero che già si trovava sotto radice.

Esempio:

[math] 3 \sqrt 2[/math]

La radice, quando non c'è scritto l'indice, è sottointeso che abbia indice 2
quindi

[math] 3 \sqrt 2= \sqrt{2*3^2}= \sqrt{2*9}= \sqrt{18}[/math]

Altro esempio

[math] 2 \sqrt[3]{5}[/math]

In questo caso l'indice è 3 e quindi portiamo il 2 dentro elevandolo alla terza quindi

[math] 2 \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{5*2^3}=\sqrt[3]{5*8}=\sqrt[3]{40}[/math]

Ricorda si può portare dentro solo un numero che è moltiplicato (o diviso) per la radice... se per esempio hai

[math]2+ \sqrt5[/math]

il due non potrai portarlo dentro la radice perchè è sommato alla radice...

Fin qui tutto chiaro?

[gobeta]

Si fin qui sei stata chiarissima, ho capito. Dunque per portare fuori penso sia il sistema inverso, ma come bisogna fare? Quando è utile portare fuori? Un'altra spiegazione sarebbe fantastica

[bimbozza]

Per portare fuori è un tantino più complicato, ma non più di tanto dai...

Allora, innanzi tutto possiamo portare fuori solo ciò che è sotto la radice e che ha un esponente maggiore o uguale all'indice della radice stessa.

Facciamo un primo esempio:

[math] \sqrt {96}[/math]

Per prima cosa scriviamo ciò che si trova sotto radice come prodotto di più numeri, nel nostro caso

[math] \sqrt{3* 2^5}[/math]

Adesso, dato che 2^5 ha un esponente maggiore dell'indice della radice (2), scomponiamo ulteriormente il numero in modo da avere esponenti che siano multipli dell'indice

[math] \sqrt {3*2^5} = \sqrt {3*2^4 *2} = \sqrt2^4 * \sqrt 2 \sqrt 3 [/math]

Ci troviamo di fronte al prodotto di tre radici,una delle quali ha esponente che è multiplo dell'indice, quindi, per le proprietà dei radicali, si può semplificare l'indice con l'esponente (gli altri due numeri, avendo un esponente minore dell'indice della radice, non si possono portare fuori, quindi li moltiplico)

[math]\sqrt2^4 * \sqrt 6= 2^2* \sqrt6= 4 \sqrt 6[/math]

Altro esempio, questa volta con numeri e lettere:

[math] \sqrt[3]{54 a^9b^2}[/math]

Anche qui, scomponiamo

[math] \sqrt[3]{2*3^3 a^9b^2}=\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^3} \sqrt[3]{a^9} \sqrt[3]{b^2}[/math]

semplifichiamo

[math] \sqrt[3]{2} *3*a^3 \sqrt[3]{b^2}[/math]

2 e

[math]b^2[/math]

avendo un esponente minore dell'indice della radice, non si possono portare fuori quindi li lascio sotto radice moltiplicandoli tra di loro

[math] 3a^3\sqrt[3]{2b^2} [/math]

Spero di essere stata chiara...se hai dei dubbi o qualcosa non ti torna, chiedi pure ^.^

[gobeta]

Credo di aver capito, sei stata gentilissima. Grazie mille :)

[bimbozza]

Di niente!In bocca al lupo per domani! :hi

[gobeta]

Crepi!!!