I radicali
Salve, oggi nel compito arrivato a un certo punto di questo esercizio :
$(\sqrt(7/2) + \sqrt(21/2))*(1/(\sqrt(3)+1))
poi ho razionalizzato il denominatore del secondo termine ma non sapevo come andare avanti
potreste aiutarmi?
grazie!
$(\sqrt(7/2) + \sqrt(21/2))*(1/(\sqrt(3)+1))
poi ho razionalizzato il denominatore del secondo termine ma non sapevo come andare avanti
potreste aiutarmi?
grazie!
Risposte
Ci sono molti modi per arrivare alla soluzione finale, ti propongo il più veloce
$(\sqrt(7/2) + \sqrt(21/2))*(1/(\sqrt(3)+1))=(sqrt7/sqrt2+sqrt21/sqrt2)*1/(sqrt3+1)=(sqrt 7 +sqrt21)/sqrt2*1/(sqrt3+1)=(sqrt7*(1+sqrt3))/sqrt2*1/(sqrt3+1)=sqrt7/sqrt2*sqrt2/sqrt2=sqrt14/2$
ma anche con la razionalizzazione che avevi iniziato poteva andare bene, solo che devi razionalizzare anche il primo fattore:
$(\sqrt(7/2) + \sqrt(21/2))*(1/(\sqrt(3)+1))=(sqrt7/sqrt2+sqrt21/sqrt2)*(sqrt3-1)/2=(sqrt 14+sqrt42)/2*(sqrt3-1)/2=(sqrt42+sqrt126-sqrt14-sqrt42)/4=(3sqrt14-sqrt14)/4=(2*sqrt14)/4=sqrt14/2
$(\sqrt(7/2) + \sqrt(21/2))*(1/(\sqrt(3)+1))=(sqrt7/sqrt2+sqrt21/sqrt2)*1/(sqrt3+1)=(sqrt 7 +sqrt21)/sqrt2*1/(sqrt3+1)=(sqrt7*(1+sqrt3))/sqrt2*1/(sqrt3+1)=sqrt7/sqrt2*sqrt2/sqrt2=sqrt14/2$
ma anche con la razionalizzazione che avevi iniziato poteva andare bene, solo che devi razionalizzare anche il primo fattore:
$(\sqrt(7/2) + \sqrt(21/2))*(1/(\sqrt(3)+1))=(sqrt7/sqrt2+sqrt21/sqrt2)*(sqrt3-1)/2=(sqrt 14+sqrt42)/2*(sqrt3-1)/2=(sqrt42+sqrt126-sqrt14-sqrt42)/4=(3sqrt14-sqrt14)/4=(2*sqrt14)/4=sqrt14/2
"paperino00":
$(\sqrt(7/2) + \sqrt(21/2))*(1/(\sqrt(3)+1))
Questo esercizio con i browser Opera ed Internet Explorer appare in un modo, mentre con Firefox appare in un altro!
Grazie!
E' corretto scrivere che $\sqrt(a)(\sqrt(ab))^3 = \sqrt(a)(\sqrt(a^3*b^3))$ ?
Secondo voi è possibile scomporre questa specie di quadrato?
$a^4 - 2a^2 +1$
E' corretto scrivere che $\sqrt(a)(\sqrt(ab))^3 = \sqrt(a)(\sqrt(a^3*b^3))$ ?
Secondo voi è possibile scomporre questa specie di quadrato?
$a^4 - 2a^2 +1$
certo, sì ad entrambe le domande!
però, naturalmente, la prima espressione non si lascia così: i casi sono due, o devi scrivere tutto con un unico radicale, o devi portar fuori il maggior numero possibile di fattori.
la seconda espressione è un quadrato di binomio, ulteriormente scomponibile.
però, naturalmente, la prima espressione non si lascia così: i casi sono due, o devi scrivere tutto con un unico radicale, o devi portar fuori il maggior numero possibile di fattori.
la seconda espressione è un quadrato di binomio, ulteriormente scomponibile.
sapreste dirmi come si fa a dimostrare la formula dei radicali doppi?
perchè bisogna supporre che sia il radicale doppio sia uguale alla sommma di due radicali semplici?
grazie
perchè bisogna supporre che sia il radicale doppio sia uguale alla sommma di due radicali semplici?
grazie
La dimostrazione si fa elevando alla seconda entrambi i membri. La cosa principale da mettere nelle ipotesi è che entrambi i membri siano positivi.
ma se io elevo alla seconda tutti e due i membri, come sono arrivato ad ottenerli?
cioè chi mi garantisce che il radicale doppio si può scrivere come una somma di radicali semplici?
cioè chi mi garantisce che il radicale doppio si può scrivere come una somma di radicali semplici?
la formula è valida sempre, però i due radicali sono semplici se e solo se il radicando interno è un quadrato perfetto.
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