I passaggi di queste derivate

[iocarlo]

ciao a tutti,
ho due esercizi sulle derivate che non riesco a capire i passaggi per giungere al risultato, se per favore qualcuno può farmeli vedere:

1) x^2lnx+3x

2) sinx/(1+tanx)

grazie molte

[vecchio1]

ok facili...
1)D xlnx+3x=
=D (xlnx) + D 3x=
=(Dx)lnx+x(Dlnx)+D3x=
=2x*lnx+x*1/x+3
=2x*lnx+x+3=x(2lnx+1)+3.

[Principe2]

dovresti conoscere le due formule

1) D[g(x)+f(x)] = g'(x) + f'(x)
e
2) D(g(x)*h(x)] = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)

applicando la 1 la tua derivata è:

D(x^2lnx) + D3x =

applicando la 2

lnx*Dx^2 + x^2*Dlnx + D3x

suppongo che tu sappia fare singolarmente queste derivate, e si ottiene:

2xlnx + x + 3

per la seconda derivata devi sfruttare la seguente formula:

D(f(x)/g(x)) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]^2

applicandola si ha:

D(sinx/(1+tgx)) = [(1+tgx)Dsinx - sinxD(1+tgx)]/(1+tgx)^2

suppongo, anche in questo caso, che tu sappia fare singolarmente quelle derivate; si ha subito:

cosx + sinx - sinx/cos^2x

--------------------------

       (1 + tgx)^2  

  

spero di essere stato chiaro.

ciao, ubermensch

[vecchio1]

2)D(sinx/(1+tanx))

bè per fare questa sarebbe utile ricordarsi qual è la derivata di tanx...ma visto che "la memoria è nemica della matematica" (lo dice sempre il mio prof..) basta scomporlo in sinx/cosx...

D(sinx/ 1+sinx/cosx)=
=D(sinx*cosx/cosx+sinx)= ho fatto il m.c.m. tra 1+sinx/cosx
=[D(sinx*cosx)*(cosx+sinx)-(sinx*cosx)D(cosx+sinx)]/(cosx+sinx)=
=[(Dsinx*cosx+sinxDcosx)*(cosx+sinx)-(sinx*cosx)(-sinx+cosx)]/(cosx+sinx)=
=[(cosx-sinx)*(cosx+sinx)-(sinx*cosx)(cosx-sinx)]/(cosx+sinx)=
=[(cosx+sinx)(cosx-sinx)(cosx+sinx)-(sinx*cosx)(cosx-sinx)]/(cosx+sinx)=
=[(cosx-sinx)((cosx+sinx)-sinxcosx)]/(cosx+sinx)=

fai un po' di conti..
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx).


tutto chiaro??

saluti
il vecchio

[iocarlo]

adesso va un po' meglio...
mi sto ancora scervellando per capire tutti i passaggi... comunque penso di farcela guardando anche il quaderno con le varie formule scritte a scuola.

grazie vecchio
grazie ubermensch

siete mitici!!!

[vecchio1]

prego di nulla!!! come hai visto uber si è ricordato com'è la derivata di tanx...io no...però bisogna ammettere che il mio risultato è decisamente più carino!!!

un saluto a Uber

ciao
il vecchio

[iocarlo]

ciao vecchio,
scusa non ho capito gli ultimi passaggi della 2)
2)D(sinx/(1+tanx))
fino a qui ci sono
=[(cosx+sinx)(cosx-sinx)(cosx+sinx)-(sinx*cosx)(cosx-sinx)]/(cosx+sinx)=

da qui in poi, no
=[(cosx-sinx)(cosx+sinx)^2-(sinx*cosx)]/(cosx+sinx)=

non capisco cosa hai fatto, hai raccolto (cosx+sinx)^2 e l'hai moltiplicato per (cosx-sinx)
...e l'altra parentesi alla fine della riga (cosx-sinx) dov'è finita?

scusa... poi non so arrivare al risultato finale... come faccio?
grazie ancora.. ciao

[vecchio1]

ok riprendiamo da qui ok? scusa se rispondo solo ora...ma ho letto adesso la tua mai...ho studiato tutto il giorno...INGLESE!!! cmq..

=[(cosx+sinx)(cosx-sinx)(cosx+sinx)-(sinx*cosx)(cosx-sinx)]/(cosx+sinx)=

come vedi quelli in grassetto moltiplicati tra loro danno (cosx+sinx) ok?

allora adesso raccogli al numeratore per cosx-sinx e ottieni appunto

=[(cosx-sinx)((cosx+sinx)-sinxcosx)]/(cosx+sinx)=

credo che nasca da qui il tuo problema sulle parentesi...forse...altrimenti non capisco che parentesi vai cercando..

a questo punto non si tratta che di operare come con i polinomi...nulla di diverso...

per cui (cosx+sinx)-sinxcosx=

sviluppi il quadrato del binomio...

=cosx+sinx+2sinxcosx-sinxcosx=
=cosx+sinx+sinxcosx

questo è chiaro? ora questo andava moltiplicato per cosx-sinx

prodotti fra polinomi no?
quindi...
= (cosx-sinx)(cosx+sinx+sinxcosx)=

=cosx+sinxcosx+sinxcosx-sinxcosx-sinx-sinxcosx=

quindi il numeratore fa

cosx-sinx

il denominatore resta invariato...ecco quindi il risultato di prima...

è più chiaro ora?

ciao
il vecchio






Modificato da - vecchio il 05/03/2004 15:21:58

[Gleam85]

Ragazzi... mi fate paura!!!

[vecchio1]

perchè?? dov'è il problema?? guarda che non si è fatto nulla di particolare...tu forse non hai ancora fatto questio argomenti...ma ti assicuro che non c'è nulla di difficile!!! basta un po' di attenzione e il gioco è fatto!!

ciao
il vecchio

[Principe2]

vecchio ha ragione: sono bazzeccole questi esercizi...ihih

p.s. per vecchio: Dtgx = D(sinx/cosx) = 1/tg^2(x)... niente memoria... me la sono solo ricavatra prima, mentre tu lo hai fatto durante l'esercizio.

ciao, ubermensch

[vecchio1]

bene...allora vedo che la pensiamo allo stesso modo!!!

ciao
il vecchio

P.S.
finalmente abbiamo iniziato gli integrali!!!

[Principe2]

so contento per te: gli integrali sono una figata!!

[Gleam85]

hola...
Non è che mi fate paura per quello che avete scritto.. ma per come ne parlate!
Io questa roba purtroppo la sto studiando.. e non mi piace proprio!!!!! Dio come rimpiango i programmi degli scrorsi anni! Quando ancora la matematica per me non era un problema!!!
Ad esempio... visto che ci siamo:) ... se io vi dico :

Tangente alla curva di eq y= x alla terza + 2x + 3 nel punto (-1,0)

%-\ Voi che mi rispondete!????????????????

[fireball1]

citazione:

---

finalmente abbiamo iniziato gli integrali!!!

---

Beato te!!!

[Principe2]

ti dico che è sufficinete derivare la tua funzione, ottenendo 3x^2+2; sostituire x=-1, e ottieni 5, che è il coefficiente angolare della retta, la quale, dovendo passare per il punto (-1,0), risulta essere y=5x+5, salvo errori.

ciao, ubermensch

[vecchio1]

giustissimo!! Uber!!
Gleam non ti preoccupare...basta prenderci la mano...non posso consigliarti di fare esercizi...perchè io non li ho mai fatti...però indubbiamente potrebbero esserti utili!!
mi raccomando!! se non li capisci bene ora gli esami come cavolo fai a farli??? se hai bisogno chiedi pure!!

ciao
il vecchio