I numeri periodici e infiniti.... Come fare?
Salve a tutti! Ho un problema da porre, e dal momento che non riesco a venirne a capo, spero che sappiate trovare una spiegazione; in caso contrario, sparirò dalla circolazione per sempre.
In una funzione esponenziale del tipo: a elevato alla x, si pone solitamente la condizione: a>o; la funzione risulta sempre maggiore di zero. Se a
Vi ringrazio per il vostro (eventuale) scervellamento!
In una funzione esponenziale del tipo: a elevato alla x, si pone solitamente la condizione: a>o; la funzione risulta sempre maggiore di zero. Se a
Vi ringrazio per il vostro (eventuale) scervellamento!
Risposte
"Thanatodes":
Salve a tutti! Ho un problema da porre, e dal momento che non riesco a venirne a capo, spero che sappiate trovare una spiegazione; in caso contrario, sparirò dalla circolazione per sempre.
In una funzione esponenziale del tipo: a elevato alla x, si pone solitamente la condizione: a>o; la funzione risulta sempre maggiore di zero. Se aMi chiedo: cosa dire dei numeri periodici infiniti o periodici? Come devono considerarsi ai fini del disegno nel grafico: pari o dispari? Come sarebbe possibile, ad esempio, collocare il punto della funzione con x=radice di due?....
Vi ringrazio per il vostro (eventuale) scervellamento!
con un nick-name del genere, sentire le parole evidenziate mette un po' di inquietudine!
a parte gli scherzi, benvenuto/a nel forum.
come affermi inizialmente, si pone a>0, ed in un certo senso il motivo somiglia molto a quanto hai scritto successivamente.
se a<0, con un esponente intero succede quello che dici tu,
con un esponente frazionario (anche periodico, i periodici sono numeri razionali!) dipende: può essere non definito nel campo dei numeri reali, può essere positivo, può essere negativo [ad es con esponente 1/2 non è definito, con esponente 1/3 è negativo, con esponente 2/3 è positivo],
non è invece definito $a^b$ con a<0 e b irrazionale.
quindi una funzione esponenziale con base negativa non è definita.
la distinzione si fa di solito tra a>1 e 0
spero di essere stata chiara. ciao.
Sei stata molto gentile a darmi delucidazioni!...
Resta, tuttavia, il problema di fondo: dove si collocheranno, sul grafico, i risultati di una funzione con esponente irrazionale? E in caso di numeri infiniti, che pure sono razionali, come stabilire dove si collocherà il risultato?
Con la funzione, ad esempio, -2 elevato alla x, ho notato che sul grafico il risultato si pone sotto l'asse della x, se la x è dispari, mentre sarà sopra di essa se la x è pari; e questo + del tutto comprensibile, dal momento che è una regola che vale per tutte le potenze negative.
Proprio per questo mi chiedo: se eleviamo un numero negativo ad un numero che non si sa se considerare pari oppure dispari... il risultato della funzione sarà sopra o sotto l'asse delle x?...
Mi rendo conto che si tratta di un problema machiavellico e forse non molto significativo, ma ceramente è interessante considerare, sul piano filosofico, un risultato che non trova un corrispettivo nello spazio.
Grazie.
Resta, tuttavia, il problema di fondo: dove si collocheranno, sul grafico, i risultati di una funzione con esponente irrazionale? E in caso di numeri infiniti, che pure sono razionali, come stabilire dove si collocherà il risultato?
Con la funzione, ad esempio, -2 elevato alla x, ho notato che sul grafico il risultato si pone sotto l'asse della x, se la x è dispari, mentre sarà sopra di essa se la x è pari; e questo + del tutto comprensibile, dal momento che è una regola che vale per tutte le potenze negative.
Proprio per questo mi chiedo: se eleviamo un numero negativo ad un numero che non si sa se considerare pari oppure dispari... il risultato della funzione sarà sopra o sotto l'asse delle x?...
Mi rendo conto che si tratta di un problema machiavellico e forse non molto significativo, ma ceramente è interessante considerare, sul piano filosofico, un risultato che non trova un corrispettivo nello spazio.
Grazie.
è una questione che ci siamo posti in tanti...
ma proprio perché non c'è una risposta non si parla di "funzione esponenziale" se la base è negativa.
anche i numeri complessi si scrivono in notazione esponenziale...
tra essi ci sono anche i numeri reali negativi, eppure anche in forma esponenziale la base è positiva...
se ti interessa, puoi cercare in internet in questa direzione (parole chiave possono essere "numeri complessi notazione esponenziale" o altro).
se parli di numeri reali esprimibili come potenze a base negativa, allora è un'altra cosa: come ti dicevo c'è un significato diverso a seconda degli esponenti interi o frazionari (e i periodici rientrano tra questi), ma non si ha un significato particolare per esponenti irrazionali.
ti posso narrare un episodio in cui si è parlato di numeri trascendenti, come ad esempio potenze di base ed esponente reale (però con base rigorosamente positiva) ed il relatore ci ha riferito che non si può dire nulla su una potenza con base trascendente, anzi... osserva la "chicca":
$sqrt(2)^(sqrt(2))$ è trascendente; se lo eleviamo ancora a $sqrt(2)$ che cosa succede?
$(sqrt(2)^(sqrt(2)))^(sqrt(2))=sqrt(2)^2=2$
addirittura da un numero trascendente elevato ad un numero irrazionale abbiamo ottenuto un numero naturale...
ovviamente, questa non è la regola, ma l'eccezione... dimostra che non possiamo dire nulla...
spero di essere stata utile, ed anche divertente. ciao.
ma proprio perché non c'è una risposta non si parla di "funzione esponenziale" se la base è negativa.
anche i numeri complessi si scrivono in notazione esponenziale...
tra essi ci sono anche i numeri reali negativi, eppure anche in forma esponenziale la base è positiva...
se ti interessa, puoi cercare in internet in questa direzione (parole chiave possono essere "numeri complessi notazione esponenziale" o altro).
se parli di numeri reali esprimibili come potenze a base negativa, allora è un'altra cosa: come ti dicevo c'è un significato diverso a seconda degli esponenti interi o frazionari (e i periodici rientrano tra questi), ma non si ha un significato particolare per esponenti irrazionali.
ti posso narrare un episodio in cui si è parlato di numeri trascendenti, come ad esempio potenze di base ed esponente reale (però con base rigorosamente positiva) ed il relatore ci ha riferito che non si può dire nulla su una potenza con base trascendente, anzi... osserva la "chicca":
$sqrt(2)^(sqrt(2))$ è trascendente; se lo eleviamo ancora a $sqrt(2)$ che cosa succede?
$(sqrt(2)^(sqrt(2)))^(sqrt(2))=sqrt(2)^2=2$
addirittura da un numero trascendente elevato ad un numero irrazionale abbiamo ottenuto un numero naturale...
ovviamente, questa non è la regola, ma l'eccezione... dimostra che non possiamo dire nulla...
spero di essere stata utile, ed anche divertente. ciao.
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