Ho bisogno che qualcuno che mi aiuti con questi esercizi per favore

[giulia18.98]

1)stabilire per quali valori dei parametri reali a,b,c la funzione y=atgx +bctgx+c ha un minimo relativo nel punto P(pigreco quarti;0) ed ha nel punto di ascissa pigreco sesti retta tangente parallela alla fetta di equazione 8x+3y+5=0

2) una funzione y=f( X ) ha derivata seconda uguale a 2x+1. Determinare fx sapendo che f(1)=3 e f'(0)=3. (Si ha cioè f"(x)=2x=1

3) calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all asse X , della parte di piano racchiusa dalle parabole di equazione: y=x^2 e X=y^2

[mc2]

1)

[math]f(x)=a\tan x+b\, \mbox{cotan}\, x+c\\
f'(x)=\frac{a}{\cos^2 x}-\frac{b}{\sin^2 x}
[/math]

Bisogna imporre le condizioni suggerite nel testo del problema per determinare i coefficienti a,b,c

Minimo nel punto

[math]P(\frac{\pi}{4},0)[/math]

: innanzi tutto la curva che rappresenta la funzione deve passare per il punto P:

[math]f(\pi/4)=0[/math]

cioe`

[math]a+b+c=0[/math]

In tale punto ci deve essere un estremo relativo, quindi

[math]f'(\pi/4)=0[/math]

ossia

[math]2a-2b=0[/math]

Infine nel punto di ascissa pi/6 il coefficiente angolare della tangente deve essere -8/3:

[math]\frac{4}{3}a-4b=-\frac{8}{3}[/math]

Metti a sistema le tre equazioni in rosso e trovi a,b,c.

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Il secondo esercizio e` molto simile al primo: prova a farlo.

Per il terzo:

disegna il grafico delle due parabole;

calcola i punti di intersezione, di ascisse x_1 e x_2;

Il volume del solido di rotazione sara`:

[math]V=\pi\int_{x_1}^{x_2}(x-x^4)dx[/math]