Help..Problemino di trgonometria sui triangolo rettangoli...

[*anicka1]

Per cortesia, se qulcuno può spiegarmi lo svolgimento di questo problema di trigonometria sui triangoli rettangoli gliene sarei grata:)

Siano C il punto medio delle semicircoferenza di centro O e diametro AB=2r e P un punto dell'arco BC.
Posto POB (angolo) = x, tracciare il grafico della funzione f(x) = PM + PN + PT essendo PM e PN le distanze di P dalle rette AC e AB e PT la distanza di P dalla tangente in B alla semicirconferenza.

Il risultato è: f(x) = PM + PN + PT = r[$(√2-2)/2$(cosx-senx)+$√2/2$ + 1] = r$(√2-1)$sen$(x-π/4)$ + r$(2+√2)/2$, $0≤x≤π/2$

Grazie..!:-)

[pigreco1]

Cara anicka, cercherò di darti una mano, se solo riuscissi a capire come è fatta la figura.
Prova a disegnare la figura e in qualche modo visualizzarla.
Ciao

pigreco

[laura.todisco]

Credo che la figura sia questa (ma non ci giurerei, data l'ora e il sonno...):

http://it.geocities.com/lauratodisco/geomet.JPG

[*anicka1]

Penso che la figura sia quella disegnata da Laura, io stessa ho abbastanza difficoltà a capire come vada fatta...
Comunque sartò felice se mi darai una mano:-) Io proprio non so da dove cominciare! Grazzzzie!!!

[Celine2]

[img]

[pigreco1]

cERCHERò DI SVOLGERE IL PROBLEMA, MA NON TI GARANTISCO NIENTE, PERCHE' NOTO CHE E' UN BEL PO COMPLICATO

[pigreco1]

Sono riuscito a calcolare PT e PN, ede è stato semplice. PM è un po più complicato e cercherò di farlo con il libro.
Per ora ti spiego come ho calcolato PT ePN.
Basandoti sulla semicirconferenza disegnata da laura.todisco, noti che PT=NB.
Calcoliamo NB:
NB=OB-ON, ma ON= r*cos(x) e OB=r;
Pertanto si ha:
NB=r-(r*cos(x)), ed essendo NB=PT, implica che PT=r-(r*cos(x)).

Determiniamo PN.
PN= r*sin(x) (Molto semplice).

Quando calcolerò PM, ti farò sapere.
Ciao

pigreco

[Celine2]

Pensavo di aver prodotto un disegno abbastanza chiaro... PN e PT sono immediati, per quanto riguarda PM basta applicare la formula della distanza di un punto da una retta...

[*anicka1]

Volevo ringraziare tutti coloro che mi hanno aiutata a svolgere questo problema. E' davero di supporto così valido e diretto!
Grazie 1000!

[pigreco1]

Volevo provare anche io a svolgere il problema Celine, per vedere se riuscivo a trovare un'altra soluzione !!!!!!

[DarkAngel1]

"Celine":[img]

da questa figura, se si traccia un segmento orizzontale che parte da P, chiamando H l' intersezione con la retta verticale passante x C e K l' intersezione con AC, con qualche semplice passaggio si ha:
PH = r*cosx
HO= r*senx
CH=r-HO
HK=CH
PK=HK+PH
PM=PK*radq(2)

e voilà il gioco é fatto.

sennó si puó provare valutando AP col T. dei coseni e poi PM = AP*sen(pi/4-x/2) ma si complica di brutto xké c'é di mezzo una radice e non credo si semplifichi.