Help urgente. Dimostrazioni geometria

[jacopo.inocente]

Aiuto dimostrazioni geometria
1) data una circonferenza di diametro ab e centro o, conduci una corda ace congruente al raggio. Traccia la parallela al diametro ab passante per c, indicando con d il suo ulteriore punto di intersezione con la circonferenza. Dimostra che il triangolo acd è isoscele.
2) dato un triangolo abc, isoscele sulla base ab, traccia una circonferenza avente centro in c, che interseca i lati ad e bc, rispettivamente in P e q. Dimostra che pq è parallelo ad ab.

[robikite]

Vedi le due figure allegate per i disegni
Dimostrazione 1:
1.

[math]OA \cong AC[/math]

per costruzione
2. OA

[math]\cong[/math]

OC perchè entrambi raggi
3. Da 1) e 2) si ha OA

[math]\cong[/math]

OC

[math]\cong[/math]

AC quindi OAC è un triangolo equilatero
4. OAC equilatero ->

[math]\gamma = \gamma[/math]

'= 60°
5.

[math]\gamma \cong \gamma[/math]

'' perchè alterni interni rispetto alle parallele AB e CD e la trasversale OC
6. OC

[math]\cong[/math]

OD perchè raggi, quindi il triangolo COD è isoscele
7. COD isoscele ->

[math]\gamma[/math]

''=

[math]\delta[/math]

=60°, quindi il triangolo COD è equilatero
8. COD equilatero ->

[math]CD \cong OC \cong AC[/math]

(per la 2.)
9.

[math]CD \cong AC[/math]

-> ACD isoscele

Dimostrazione 2:
1) CP

[math]\cong[/math]

CQ perchè raggi
2) i triangoli ABC e PQC sono simili in quanto hanno l'angolo in C in comune e i 2 lati uguali in proporzione (2 triangoli isosceli con gli angoli al vertice congruenti sono sempre simili)
3) ABC simile PQC implica che gli angoli CPQ e CAB sono congruenti
4) Gli angoli CPQ e CAB sono corrispondenti rispetto alle 2 rette AB e PQ e poichè sono congruenti allore AB è parallela a PQ