Help!! un problema urgente...

[moon]

come si trova l'area del triangolo che ha come coordinate A(3;7) B(4;2) C(2;6)?
aiutatemi ragazzi...

[aleio1]

supponendo che AB sia la base trovi che essa misura

[math]sqrt{(4-3)^2+(2-7)^2}=sqrt{1+25}=sqrt{26}[/math]

ora trovi la retta che contiene il segmento AB

[math]\frac{y-7}{2-7}=\frac{x-3}{4-3}[/math]

[math]5x+y-22=0[/math]

Ora l'altezza del triangolo sarebbe la distanza del punto C dalla base

[math]d=\frac{|10+6-22|}{\sqrt{26}}=\frac{6}{sqrt{26}}[/math]

L'area del triangolo è dunque:

[math]A=\frac{sqrt{26}\frac{6}{sqrt{26}}}{2}=3[/math]

ecco:)

Ps. avresti potuto anche sfruttare la formula

[math]A_{ABC}=\frac{| x_A (y_C - y_B) + x_B(y_A - y_C) + x_C (y_B - y_A)|}{2}[/math]

[math]A_{ABC}=\frac{|12+4-10|}{2}=3[/math]

che tuttavia non si usa solitamente nelle scuole...