Help!!! Scomposizione polinomi in fattori primi

[maryf0000]

Potete aiutarmi a scomporre questo polinomio in fattori primi. Vorrei tutti i passaggi. 2y - ay - 2a^ 2 + a ^ 3 + a ^ 4 - a^2y Risultato:[(a+2)(a-1)(a^2-y)] Avrei bisogno dei passaggi anche di questa 5y^5 -7y^4-80y+112 Grazie!

[Luca_Carminelli]

per quanto riguarda la 2:
5y^5-7y^4-80y+112
-7(y^4-16)+5y(y^4-16)
(y^4-16)(5y-7)
(y^2-4)(y^2+4)(5y-7)
(y-2)(y+2)(y^2+4)(5y-7)

[danyper]

Vediamo il primo :

[math]2y-ay-2a^2+a^3+a^4-a^2y [/math]

sono 6 termini che vanno raggruppati a 3 a 3:

effettuiamo un raccoglimento parziale: quelli che hanno la y e gli altri che hanno

[math] a^2 [/math]

in comune:

[math]y(2-a-a^2)-a^2(2-a-a^2)[/math]

ed ora il fattore comune ad entrambi è il trinomio:

[math](2-a-a^2)(y-a^2)[/math]

mettiamo in evidenza -1 nella prima parentesi:

[math]-(a^2+a-2)(y-a^2)[/math]

il trinomio notevole è scomponibile con somma e prodotto:

s=+1
p=-2
i due numeri sono +2 e -1, così riscriviamo il trinomio:

[math]-(a^2+a-2)=-(a+2)(a-1)[/math]

ed ora la scomposizione completa:

[math]2y-ay-2a^2+a^3+a^4-a^2y=-(a+2)(a-1)(y-a^2)[/math]

N.B. il binomio

[math](y-a^2)[/math]

non è ulteriormente scomponibile.

^_^