Help problemi sulle rette!!

[sweetgiovy89]

1) la retta di equazione x-ky+1=0,intersecando gli assi cartesiani forma un triangolo AOB; la retta di equazione (k+1)x-y-2=0 intersecando gli assi cartesiani forma un triangolo COD. Determina il valore di k in modo che questi due triangoli siano equivalenti.

2)Del fascio improprio di rette avente come retta base la retta r: y=2x-5 determina la retta che interseca gli assi cartesiani in due punti A e B tali che il punto medio di AB appartenga alla retta di equazione 4x-2y+1=0.

3) Considera le rette r:2x-3y-12=0 s: 3x-y+7=0 e t: y=5x-17 . Stabilisci quali di queste rette appartengono al fascio di equazione (5+3k)x+(4-7k)y-7-23k=0

4) determina le coordinate del punto P appartenente alla retta y= -2x+3 in modo che esso disti 3radice di 5 dal punto A(-3;0).

[sweetgiovy89]

sa qualcuno li sa fare che mi risponda vi prego...sono importanti per il compito!!! in attesa di qualche risposta..grazie

[Nicole931]

Se leggi le regole di questo forum, capirai che probabilmente non hai ancora ricevuto risposta perchè è previsto che tu non ti limiti a scrivere il testo degli esercizi, ma proponga anche qualche tentativo di soluzione.
Cerca quindi di seguire queste indicazioni, e vedrai che verrai aiutato

[sweetgiovy89]

per il primo problema si deve ottenere un'equazione con i valori assoluti, con le soluzioni k=-1/5 e k=1/3... ma non so come fare help
il 2 ha soluzione y=2x+1/2 ma non so anche qui come procedere
il 3 si dovrebbe prima moltiplicare e intersecare la retta esclusa con le varie rette ma non ne sono sicur... bisogno di conferma
nel 4 devono venire 2 soluzioni P1(3,-3); P2(-9/5,33/5) però non so bene il procedimento... help per favore mi servono per domani!!!!

[Nicole931]

ti do qualche indicazione:
1) sicuramente i due triangoli sono rettangoli (prova ad intersecare una qualunque retta con gli assi cartesiani e te ne renderai conto) ; il fatto che siano equivalenti vuol dire che hanno la stessa area, quindi un volta trovati i cateti di ciascun triangolo devi uguagliare i due prodotti
per trovare i cateti (in funzione di k) interseca ogni retta con gli assi cartesiani ; la lunghezza di ogni cateto sarà costituita da ognuna delle due intersezioni presa in valore assoluto

2) fascio improprio : l'insieme di tutte le rette parallele ad una retta data ; nel tuo caso : y=2x+k; anche qui devi intersecare la retta con i due assi; trovi così le coordinate dei due punti, sempre in funzione di k, poi quelle del punto medio M, ed infine imponi l'appartenenza del punto medio alla retta data, sostituendo nella sua equazione le coordinate di M

prova intanto a risolvere questi due