[HELP Oo] Sto impazzendo su un integrale indefinito da 4 ore...

[aretheia]

[math]\int {1 \over x^3log(1+x^2)}\, dx[/math]

Ho tentanto in tutti i modi ma non sono riuscito a venirne a capo... qualcuno ha un'idea?

[adry105]

Ioooo ancora li dovrei rifare :D nn me li ricordo tanto bene ma non puoi pensarlo come x^(-3) che moltiplica l'altro fattore? :D Con l'integrazione per parti? però nn so quanto ti convenga =D

Considerando come f' x^(-3)

[aretheia]

[math]\int {1 \over x^3log(1+x^2)}dx =-{1 \over2}\int -2 x^{-3}{1 \over log(1+x^2)}dx[/math]

integrando per parti:

[math]-{1 \over2}\; {1 \over x^2}\;{1 \over log(1+x^2)}\; +\;{1 \over2}\;\int {\mathit{d}\left[{1 \over log(1+x^2)}\right]\;{1 \over x^2}\; dx \;=[/math]

[math]= -{1 \over2}\; {1 \over x^2}\;{1 \over log(1+x^2)}\; +\;{1 \over2}\;\int {2x \over (1+x^2)log^2(1+x^2)}\;{1 \over x^2}\; dx [/math]

e mi fermo qui perche' il secondo integrale mi sembra peggiore del primo...

[ciampax]

Mmmmmm.... la traccia è proprio questa o viene fuori da qualche altra cosa?

Se integri per parti prendendo il logaritmo come fattore differenziale è un casino!

Aggiunto 1 ore 11 minuti più tardi:

Dunque, ci ho pensato un po' su e sono arrivato alla conclusione che l'integrale che stai cercando di risolvere non si può esprimere in una forma chiusa applicando semplici calcoli. Quello che viene fuori, infatti, è una cosa che si può ricollegare ad una roba che si chiama "Integral logaritmo" cioè un integrale (non esprimibile in forma chiusa) che si può calcolare, al più utilizzando un metodo di sviluppi in serie. Se vuoi ti scrivo come procedere, ma non so quanto possa esserti utile.

[aretheia]

Confermo, non risolvibile in forma chiusa.
il prof si era sbagliato l'esercizio avrebbe dovuto essere

[math] \int {1 \over x^3}log(1+x^2) dx [/math]

facilmente risolvibile integrando per parti.
Grazie a tutti

[ciampax]

:asd sti professori! Chiudo!