HELP IN GEOMETRIA!!!

[silvia222q]

Dimostra che, se in un triangolo la mediana relativa a un lato è congruente alla metà del lato, allora il triangolo è rettangolo.

Non riesco a risolverlo :(

[anna.supermath]

Facendo riferimento alla figura allegata, considera il triangolo ABC, traccia la mediana CM relativa al lato AB e supponiamo CM = a.
Ipotesi:
data la mediana CM = a
AM = MB = a
Tesi
ABC è un triangolo rettangolo in C

Dimostrazione
Tracciata CM = a si nota che i due triangoli in cui viene suddiviso il triangolo di partenza, per l’esattezza i triangoli AMC e MBC, sono isosceli poiché hanno i lati uguali:
triangolo AMC, AM = CM = a con angolo al vertice = alfa
triangolo MBC, MB = CM = a con angolo al vertice = beta
Gli angoli alfa e beta sono adiacenti, quindi la loro somma è 180°, ossia: alfa + beta = 180°
Angoli alla base del triangolo isoscele AMC:
CAM = MCA = (180° - alfa)/2
Angoli alla base del triangolo isoscele MBC:
MBC = MCB = (180° - beta)/2
L’angolo in C del triangolo di partenza ACB è la somma degli angoli MCA e MBC:
ACB = MCA + MBC
ACB = ((180° - alfa)/2) + ((180° - beta)/2)
ACB = 90° - (alfa/2) + 90° - (beta/2)
ACB = 180° - ((alfa + beta)/2)
ma alfa + beta = 180°
quindi
ACB = 180° - (180°/2) = 180° - 90° = 90°
ACB = 90°
quindi il triangolo ABC è retto in C
Questa dimostrazione ci fornisce un’importante proprietà dei triangoli rettangoli, ossia che la mediana relativa all’ipotenusa è uguale alla metà dell’ipotenusa stessa.

[silvia222q]

Grazie mille!