HELP GEOMETRIA!!! (DIMOSTRAZIONI)
GEOMETRIA!!! AIUTATEMI CON QUESTE DIMOSTRAZIONI
1)Dato un segmento AB, traccia due rette parallele "a" e "b", passanti rispettivamente per A e B. Considera poi un punto C su "a", e un punto D su "b", tali che C e D siano da parti opposte rispetto alla retta AB e AC=BD. Dimostra che CD interseca AB nel suo punto medio.
2) Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, traccia una retta parallela ad AB che incontra AC e BC, rispettivamente, in P e Q. Dimostra che il triangolo PQC è isoscele.
3)In un triangolo ABC, isoscele sulla base BC, prolunga BC, dalla parte di C, di un segmento CD=AC. Sia E un punto sul prolungamento di AB, dalla parte di A. Dimostra che l'angolo EA^D è il triplo di AD^C.
4)Dai vertici A e B di un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, conduci rispettivamente le due rette "a" e "b", perpendicolari ad AB. Indica con H la proiezione di C su "a" e con K la proiezione di C su "b". Dimostra che AH=BK
5) Dato un angolo convesso a0^b e tracciata la sua bisettrice "r", sia P un punto appartenente a "r". Indica con H e K le proiezioni di P sui lati dell'angolo e dimostra che PH=PK
1)Dato un segmento AB, traccia due rette parallele "a" e "b", passanti rispettivamente per A e B. Considera poi un punto C su "a", e un punto D su "b", tali che C e D siano da parti opposte rispetto alla retta AB e AC=BD. Dimostra che CD interseca AB nel suo punto medio.
2) Dato un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, traccia una retta parallela ad AB che incontra AC e BC, rispettivamente, in P e Q. Dimostra che il triangolo PQC è isoscele.
3)In un triangolo ABC, isoscele sulla base BC, prolunga BC, dalla parte di C, di un segmento CD=AC. Sia E un punto sul prolungamento di AB, dalla parte di A. Dimostra che l'angolo EA^D è il triplo di AD^C.
4)Dai vertici A e B di un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, conduci rispettivamente le due rette "a" e "b", perpendicolari ad AB. Indica con H la proiezione di C su "a" e con K la proiezione di C su "b". Dimostra che AH=BK
5) Dato un angolo convesso a0^b e tracciata la sua bisettrice "r", sia P un punto appartenente a "r". Indica con H e K le proiezioni di P sui lati dell'angolo e dimostra che PH=PK
Risposte
1)
Questo problema lo risolvi ricordando le proprietà degli angoli fra rette parallele tagliate da una trasversale e applicando il secondo criterio di congruenza fra i triangoli ACK e BDK, dove K è il punto di intersezione tra CE e AB.
2)
Questo problema si risolve sempre con le proprietà degli angoli fra rette parallele tagliate da trasversale e ricordando che se un triangolo ha due angoli uguali ha anche due lati uguali.
Aggiunto 17 minuti più tardi:
4)
Si risolve come il primo, ricordando, inoltre che se due triangoli hanno due angoli congruenti, anche il terzo è, giocoforza, congruente (la somma degli angoli interni è 180°) e che la proiezione di un punto su una retta avviene con angolo retto sulla retta su cui si proietta.
5)
Secondo criterio di congruenza applicato ai triangoli OPK e OPH: angoli in O congruenti (r è bisettrice di O), angoli H e K congruenti (sono la proiezione di P su a e b), come detto prima, di conseguenza anche angoli i P sono congruenti, segmento OP in comune.
Aggiunto 30 minuti più tardi:
3)
Si risolve applicando più volte la proprietà degli angoli fra rette parallele tagliate da una trasversale.
Costruisci una retta parallela a BC su A e fissa su questa un punto K dal lato di D e un punto H dal lato opposto
angoli KAD e CDA sono congruenti
angoli CDA e CAD sono congruenti (il triangolo CAD è isosclele per costruzione)
angoli KAC (2 volte CDA) e BCA sono congruenti
angoli BCA e CBA congruenti (il triangolo ABC è isoscele)
angoli CBA e BAH congruenti
angoli BAH e EAK congruenti
quindi angolo EAK = 2 volte angolo CDA e di conseguenza l'angolo EAD = angolo EAK + angolo KAD = 2 volte angolo CDA + angolo CDA = 3 volte angolo CDA...
... spero di non essermi confuso con i nomi degli angoli ;) comunque il procedimento è questo.
:hi
Massimiliano
Questo problema lo risolvi ricordando le proprietà degli angoli fra rette parallele tagliate da una trasversale e applicando il secondo criterio di congruenza fra i triangoli ACK e BDK, dove K è il punto di intersezione tra CE e AB.
2)
Questo problema si risolve sempre con le proprietà degli angoli fra rette parallele tagliate da trasversale e ricordando che se un triangolo ha due angoli uguali ha anche due lati uguali.
Aggiunto 17 minuti più tardi:
4)
Si risolve come il primo, ricordando, inoltre che se due triangoli hanno due angoli congruenti, anche il terzo è, giocoforza, congruente (la somma degli angoli interni è 180°) e che la proiezione di un punto su una retta avviene con angolo retto sulla retta su cui si proietta.
5)
Secondo criterio di congruenza applicato ai triangoli OPK e OPH: angoli in O congruenti (r è bisettrice di O), angoli H e K congruenti (sono la proiezione di P su a e b), come detto prima, di conseguenza anche angoli i P sono congruenti, segmento OP in comune.
Aggiunto 30 minuti più tardi:
3)
Si risolve applicando più volte la proprietà degli angoli fra rette parallele tagliate da una trasversale.
Costruisci una retta parallela a BC su A e fissa su questa un punto K dal lato di D e un punto H dal lato opposto
angoli KAD e CDA sono congruenti
angoli CDA e CAD sono congruenti (il triangolo CAD è isosclele per costruzione)
angoli KAC (2 volte CDA) e BCA sono congruenti
angoli BCA e CBA congruenti (il triangolo ABC è isoscele)
angoli CBA e BAH congruenti
angoli BAH e EAK congruenti
quindi angolo EAK = 2 volte angolo CDA e di conseguenza l'angolo EAD = angolo EAK + angolo KAD = 2 volte angolo CDA + angolo CDA = 3 volte angolo CDA...
... spero di non essermi confuso con i nomi degli angoli ;) comunque il procedimento è questo.
:hi
Massimiliano
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