Help geometria

[eclipses]

Disegna un triangolo rettangolo ABC e dal punto medio M del cateto AC conduci la perpendicolare MN all’ipotenusa BC. Dimostra che il quadrato costruito su BN è equivalente alla somma dei quadrati costruiti su CN e su AB.

Grazie 1000 a chi mi sarà di aiuto

[bimbozza]

Per il teorema di Pitagora

[math]BC^2=AB^2+AC^2[/math]

[math]BC=BN+NC[/math]

--->

[math]BC^2=BN^2+NC^2+2BN*NC=BN^2+NC^2+2MN^2 [/math]

(per il secondo teo. di Euclide)
quindi, sostituendo si ha

[math]BN^2+NC^2+2MN^2 =AB^2+AC^2[/math]

[math]BN^2=AB^2+AC^2-NC^2-2MN^2 [/math]

ma AC=2MC quindi AC^2=4MC^2

[math]BN^2=AB^2+4MC^2-NC^2-2MN^2 [/math]

[math]BN^2=AB^2-NC^2+2MC^2+2(MC^2-MN^2) [/math]

[math]BN^2=AB^2-NC^2+2MC^2+2(MC^2-MN^2) [/math]

[math]BN^2=AB^2-NC^2+2MC^2+2CN^2 [/math]

[math]BN^2=AB^2+2MC^2+CN^2 [/math]

mi spiace ma la tesi è sbagliata.