Help (9491)
ciao a tutti guardate un pò sto problema ionon sono riuscito a farlo:
sulle rette di equazione:
r) y= 3/4x+3/2
s)y= -3x+18
si considerino rispettivatamente i pnti A e B,di ordinata positiva, tali che, dette A' e B' le rispettive proiezioni sull'asse delle x, il quadrilatero AA'B'B risulti un quadrato. Qauli sono le coordinate dei punti A e B?
Dei due quadrati che risolvono il problema si consideri il quadrato inscritto nel triangolo PRS essendo P il punto comune a r) e a s), R e S le intersezioni dell'asse x con le rette r) e s).
costruito nel semipiano delle ordinate negative il quadrato RTVS, si verifichi che la retta TP passa per A' e che la retta VP passa per B'.
se riuscite a farlo vi nomino geni e vi dò una laurea ad honorem...
edit: vi scrivo anche le soluzioni:
[intersecare le due rette con la retta y=k e porre la condizione |Xa-Xb|=...
A(2;3), B(5;3) e A'(14;12), B'(2;12)]
sono complicate pure le soluzioni...
sulle rette di equazione:
r) y= 3/4x+3/2
s)y= -3x+18
si considerino rispettivatamente i pnti A e B,di ordinata positiva, tali che, dette A' e B' le rispettive proiezioni sull'asse delle x, il quadrilatero AA'B'B risulti un quadrato. Qauli sono le coordinate dei punti A e B?
Dei due quadrati che risolvono il problema si consideri il quadrato inscritto nel triangolo PRS essendo P il punto comune a r) e a s), R e S le intersezioni dell'asse x con le rette r) e s).
costruito nel semipiano delle ordinate negative il quadrato RTVS, si verifichi che la retta TP passa per A' e che la retta VP passa per B'.
se riuscite a farlo vi nomino geni e vi dò una laurea ad honorem...
edit: vi scrivo anche le soluzioni:
[intersecare le due rette con la retta y=k e porre la condizione |Xa-Xb|=...
A(2;3), B(5;3) e A'(14;12), B'(2;12)]
sono complicate pure le soluzioni...
Risposte
la proiezione sull'asse x del punto A avrà la stessa ascissa di A e y=0
i punti A' e B' devono avere la stessa ordinata (altrimenti non verrebbe fuori un quadrato) che sarà uguale al lato del quadrato; chiata questa ordinata Y il punto A, dal momento che giace sulla retta x=4/3y-2 (ho esplicitato la x) avrà coordinate A(4/3Y-2;Y) e quindi il punto A' avrà ascissa 4/3Y-2. il punto B, visto che guace sulla retta x=-1/3y+6, avrà coordinate B(-1/3Y+6;Y) e quindi il punto B' avrà ascissa -1/3Y+6
Y è anche il lato del quadrato, che corrisponde anche alla distanza tra A' e B'. poni quindi
|(4/3Y-2)-(-1/3y+6)|=Y da cui ricavi:
-o Y=12 (e quindi x=2) ---> punto A(2;12)
ora ricavi A' sapendo che ha la stessa ascissa di A e y=0 ---> A'(2;0)
-oppure Y=3 (e quindi x=5) ---> B(5;3)
ricavi allo stesso modo B'(5;0)
sicuro delle soluzioni che hai postato?:con
le proiezioni sull'asse x fanno parte dell'asse x quindi devono avere y=0...
i punti A' e B' devono avere la stessa ordinata (altrimenti non verrebbe fuori un quadrato) che sarà uguale al lato del quadrato; chiata questa ordinata Y il punto A, dal momento che giace sulla retta x=4/3y-2 (ho esplicitato la x) avrà coordinate A(4/3Y-2;Y) e quindi il punto A' avrà ascissa 4/3Y-2. il punto B, visto che guace sulla retta x=-1/3y+6, avrà coordinate B(-1/3Y+6;Y) e quindi il punto B' avrà ascissa -1/3Y+6
Y è anche il lato del quadrato, che corrisponde anche alla distanza tra A' e B'. poni quindi
|(4/3Y-2)-(-1/3y+6)|=Y da cui ricavi:
-o Y=12 (e quindi x=2) ---> punto A(2;12)
ora ricavi A' sapendo che ha la stessa ascissa di A e y=0 ---> A'(2;0)
-oppure Y=3 (e quindi x=5) ---> B(5;3)
ricavi allo stesso modo B'(5;0)
sicuro delle soluzioni che hai postato?:con
le proiezioni sull'asse x fanno parte dell'asse x quindi devono avere y=0...
plum :
sicuro delle soluzioni che hai postato?:con
le proiezioni sull'asse x fanno parte dell'asse x quindi devono avere y=0...
è esattamente quello che ho pensato anche io ma dà queste come soluzioni...forse un errore del libro?!
cmq sicuro:lol:lol
e io cosa ho scritto?:lol
forse si è sbagliato il libro... mah, mi sembra strano però
forse si è sbagliato il libro... mah, mi sembra strano però
ci divertiamo ad editare eh?!:lol:lol:lol:lol
si fa quel che si può:dozingoff
per il swecond:
trovi i punti R e S (cioè l'intersezione tra le due rette con l'asse delle x)
il punto T ha la stessa ascissa di R e come ordinata ha -|xs-xr| dove xr è l'ascissa del punto R e xs è l'ascissa del punto S. stessa ordianta ha il punto V, che per ordinata ha la stessa di S
trovi poi la retta passante per PT e verifichi che A' appartenga ad esso
per il swecond:
trovi i punti R e S (cioè l'intersezione tra le due rette con l'asse delle x)
il punto T ha la stessa ascissa di R e come ordinata ha -|xs-xr| dove xr è l'ascissa del punto R e xs è l'ascissa del punto S. stessa ordianta ha il punto V, che per ordinata ha la stessa di S
trovi poi la retta passante per PT e verifichi che A' appartenga ad esso
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