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[ciuffo9226]

tra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza data trovare quello di area massima

[piero_1]

ciao
solo un piccolo aiuto, per non infrangere il regolamento (leggilo, in particolare: 1.2; 1.3; 1.4).
Il tuo rettangolo ha perimetro 2p, chiama x una delle sue dimensioni e scrivi l'area in funzione di x...

[ciuffo9226]

io nn ho voglia di infrangere alcun regolamento credevo semplicemente che quando problemi esercizi o quesiti non riuscivano potessero essere postati per riuscire ad avere un aiuto...

[piero_1]

hai provato a seguire il suggerimento che ti ho dato?
avrai ottenuto l'area in funzione di x, verifica dove è massima e sei a posto.
dimmi se ti è chiaro.

[ciuffo9226]

io so che l'area del triangolo rettangolo è (C*c) / 2 se il lato AB=2r e CA= x l'area=rx ma poi non so come va fatto per calcolare l'area massima . sulla soluzione c'è scritto che viene un quadrato inscritto

[piero_1]

Il mio suggerimento vale se hai già studiato le derivate e i problemi di massimo e minimo, che classe frequenti?

[ciuffo9226]

faccio il 5 ma alla spiegazione dei problemi nn c'ero ma le derivata le so molto bene

[piero_1]

bene.
chiamiamo 2p il perimetro del nostro rettangolo e x una sua dimensione (l'altezza, ad esempio). Quanto varrà, in funzione di x, la base del rettangolo?

[ciuffo9226]

se io impongo per esempi k ab(ipotenusa) è il diametro del cerchio e cb è uguale a x ca lo ricavo co pitagora e quindi??

[Geppo2]

tra tutti i rettangoli inscritti

l'area del triangolo rettangolo è (C*c) / 2

(?)

[@melia]

@ciuffo9226
Sarebbe opportuna una correzione del titolo che indichi l'argomento trattato nella discussione, titoli del tipo aiuto, soccorso, pietà ... non sono certo significativi, è quasi ovvio che chi posta qui ha bisogno di una mano.

Non sono del tutto d'accordo con il suggerimento di piero_, dal testo si evince che la costante è il raggio della circonferenza e non il perimetro del rettangolo.

Indica con $r$ il raggio ritenuto costante e con $2x$ uno dei lati del rettangolo, aggiungi la condizione $0<=x<=r$, ricava la misura del secondo lato con Pitagora, congiungendo un vertice del rettangolo con il centro del cerchio e portando la perpendicolare al lato. Ottieni così che il secondo lato misura $2sqrt(r^2-x^2)$. Noti i lati puoi calcolare l'area del rettangolo che risulta essere una funzione di $x$, definita in un intervallo chiuso e limitato, per cui è sicuramente dotata di massimo e minimo per il teorema di Weierstrass. Ovviamente il minimo corrisponde al rettangolo degenerato in due diametri coincidenti, ma questo non ti deve preoccupare visto che devi determinare il massimo.