Help (4700)

[bibbina..]

non riesco a dimostrare che la somma di due termini equidistanti in una progressione aritmetica è costante
aiutatemi x favore!
grazie

[Mario]

La somma di due termini equidistanti dagli estremi di una progressione è uguale alla somma dei termini estremi cioè:

[math]a^_r + a^_s = a^_1 + a^_n[/math]

clicca

[bibbina..]

mm.. non capisco come posso scrivere a parole sul quaderno xke la somma di due termini equidistanti è costante..

[SuperGaara]

Non lo so se si dimostra così in realtà, ma potresti fare questo discorso.

Ho una certa progressione aritmetica di valori:

[math]a_1, a_2, a_3...a_n[/math]

.

So che la distanza tra valori successivi è sempre la stessa. Sia d la distanza fissa:

[math]a_2=a_1+d\\a_3=a_2+d=a_1+2d\\a_4=a_3+d=a_1+3d\\a_n=a_1+(n-1)d[/math]

Due valori equidistanti nella nostra progressione sono:

[math]a_1\;e\;a_n\\a_2\;e\;a_{n-1}\\a_3\;e\;a_{n-2}[/math]

Sfruttando quanto detto prima, la somma di valori equidistanti sarà:

[math]a_1+a_n=a_1+a_1+(n-1)d=2a_1+(n-1)d\\a_2+a_{n-1}=a_1+d+a_1+(n-2)d=2a_1+d(1+n-2)=2a_1+d(n-1)\\a_3+a_{n-2}=a_1+2d+a_1+(n-3)d=2a_1+d(2+n-3)=2a_1+d(n-1)[/math]

Da questi calcoli risulta che la somma di due valori equidistanti in una progressione aritmetica è costante!

Se non hai capito qualcosa basta chiedere: ripeto, però, che non so se la dimostrazione di questa proprietà la tua insegnante l'ha fatta così, ma ragionando ho tirato fuori questi conti che comunque dimostrano in maniera generica tale proprietà.

[IPPLALA]

Penso possa bastare.... Chiudo :hi