Help (38931)
Ciao a tutti !!Premetto che non so se sia la sezione adatta , ma mi server una mano con questo problema di geometria :
)Un trapezio isoscele con la diagonale perpendicolare al lato obliquo ha le dimensioni di base di cm 25 e 7 ; sapendo che il trapzio costituisce la base di un prisma retto , ed ha la superficie totale di cm quadrati 973 , calcola l'altezza del prisma .
non mi esce pls :D
)Un trapezio isoscele con la diagonale perpendicolare al lato obliquo ha le dimensioni di base di cm 25 e 7 ; sapendo che il trapzio costituisce la base di un prisma retto , ed ha la superficie totale di cm quadrati 973 , calcola l'altezza del prisma .
non mi esce pls :D
Risposte
La sezione e' quella giusta, il titolo NO!
La superficie totale e' quella del prisma o del trapezio?
La superficie totale e' quella del prisma o del trapezio?
Scusa :S
Comunque l'aerea totale del prisma
Comunque l'aerea totale del prisma
La base maggiore del trapezio e' 25..
Se togli la base minore (7) ottieni la lunghezza complessiva dei due segmenti "laterali".
Traccia il trapezio isoscele di base maggiore AB e traccia le altezze CH e DK.
HK e' uguale alla base minore (7), quindi AH+KB misureranno, complessivamente, 25-7 (ovvero AB-HK).
quindi, essendo il trapezio isoscele, sai che AH=KB e quindi se AH+KB=25-7=18, allora AK e' la meta' (9)
Ora considera il triangolo ABC, rettangolo.
Il teorema di Euclide (il secondo) ci dice che l'altezza CH e' medio proporzionale alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa AB.
quindi
AH:CH=CH:HB da cui
E quindi
A questo punto puoi calcolarti l'Area del trapezio.
Il prisma ha come base il trapezio, e sovrastante un altro trapezio.
Quindi dall'Area totale toglierai due volte l'area del trapezio e otterrai la superficie laterale.
La superificie laterale e' data da ogni lato per l'altezza.
Ma sicuro che sia l'Area del prisma quella data dal problema e non il volume?
Perche' con la superficie totale del prisma diventa lungo..
Dammi conferma sia se hai capito fino a qui, sia che il dato si riferisca all'Area del prisma e non al volume.
Se togli la base minore (7) ottieni la lunghezza complessiva dei due segmenti "laterali".
Traccia il trapezio isoscele di base maggiore AB e traccia le altezze CH e DK.
HK e' uguale alla base minore (7), quindi AH+KB misureranno, complessivamente, 25-7 (ovvero AB-HK).
quindi, essendo il trapezio isoscele, sai che AH=KB e quindi se AH+KB=25-7=18, allora AK e' la meta' (9)
Ora considera il triangolo ABC, rettangolo.
Il teorema di Euclide (il secondo) ci dice che l'altezza CH e' medio proporzionale alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa AB.
quindi
AH:CH=CH:HB da cui
[math] CH^2=AH \cdot HB = 16 \cdot 9 = 144 [/math]
E quindi
[math] CH= \sqrt{144}=12 [/math]
A questo punto puoi calcolarti l'Area del trapezio.
Il prisma ha come base il trapezio, e sovrastante un altro trapezio.
Quindi dall'Area totale toglierai due volte l'area del trapezio e otterrai la superficie laterale.
La superificie laterale e' data da ogni lato per l'altezza.
Ma sicuro che sia l'Area del prisma quella data dal problema e non il volume?
Perche' con la superficie totale del prisma diventa lungo..
Dammi conferma sia se hai capito fino a qui, sia che il dato si riferisca all'Area del prisma e non al volume.
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