Help (206264)

[vincenzotarantino12]

ho bisogno di aiuto con integrali definiti

[carlogiannini]

L'integrale definito, cioè calcolato su un intervallo [a, b], è l'area sotto la curva della funzione
y = f(x)
tra i due punti "a" e "b" (vedi foto).
Per calcolare questa area ci serve una PRIMITIVA, cioè una funzione F(x) la cui DERIVATA PRIMA sia f(x), cioè
F '(x) = f(x)
Detto così è complicato, proviamo con un esempio
d(

[math]x^2[/math]

) = 2x .
quindi se
f(x) = 2x
allora
F(x) =

[math]x^2+c[/math]

.
Da qui dividendo per "2" abbiamo che

[math]\int xdx=\frac{x^2}{2}+c[/math]

,
nota che la PRIMITIVA di una funzione NON è UNA funzione ma UNA FAMIGLIA di funzioni che differiscono per la costante "c" in quanto le costanti facendo la derivata "spariscono" (la derivata di una costante è ZERO). Per questo motivo E' SBAGLIATO dire che l'integrale è l'inverso della derivata. Infatti se è vero che la derivata di una funzione è UNICA, non è vero il contrario in quanto facendo l'integrale di una funzione otteniamo UN FASCIO di funzioni (per colpa di quel benedetto "c").
Ora, sempre riguardo alla foto, sappiamo che:

[math]\int_{1}^{5} f(x)\ dx=F(5)-F(1)[/math]

.
> da notare che abbiamo un "+c" e un "-c" che si annullano <
quindi il problema è facilmente risolvibile SE e QUANDO si conosce l'integrale (PRIMITIVA) di una funzione.
So che non è facile condensare un discorso così vasto in poche righe, quindi fammi sapere se sono stato sufficientemente chiaro.
N.B. per cercare di essere comprensibile ho volutamente banalizzato alcuni concetti e i "puristi" avrebbero sicuramente molto da recriminare su queste mie spiegazioni, ma ho cercato di restare terra-terra sperando i esserti stato d'aiuto.
Carlo