Grattacapo

[Elena41]

Ciao a tutti!
Stavo svolgendo questo studio di funzioni \(\displaystyle y = 2arcsin \frac{1+x}{1-x}\).
- La funzione mi viene definita per \(\displaystyle x \leq 0 \)
- Intersezioni assi: \(\displaystyle A(0, \pi) \); \(\displaystyle B(-1;0) \)
- Limiti: \(\displaystyle lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) = -\pi\)
- Derivata prima: \(\displaystyle y' = \frac{2}{(1-x) \sqrt{-x}} \)
- Ricerca di massimi e minimi: \(\displaystyle y' \geq 0\). Di conseguenza mi viene \(\displaystyle x < 1 \) e quindi un massimo in \(\displaystyle 1 \). Invece, mi sarei aspettata una funzione sempre descrescente con asintoto orizzontale per \(\displaystyle y=-\pi \).

Qualcuno mi aiuta a capire?

Grazie!

[burm87]

Perchè te la aspettavi sempre decrescente? Se hai quel limite che ti determina l'asintoto orizzontale nel terzo quadrante io mi aspetterei una funzione sempre crescente nel dominio che interseca l'asse x in $-1$ e poi sbatte nell'asse y in $pi$, che è quello che ottieni, no?

[Elena41]

Sì, hai ragione.. Ho fatto solo confusione nel disegno.. Grazie!!!

[burm87]

Figurati!