Grafico probabile di una funzione trascendente
Ciao a tutti , dovrei disegnare il grafico probabile della seguente funzione (dato che non ho ancora affrontato lo studio delle derivate) :
\(\displaystyle y=e^{-x} \times sinx \)
Ho calcolato il dominio , le eventuali intersezioni con gli assi , il segno e l'asintoto orizzontale ma non so proprio da dove iniziare nella rappresentazione del grafico
Qualcuno sa darmi delle indicazioni gentilmente ?
Vi ringrazio in anticipo
\(\displaystyle y=e^{-x} \times sinx \)
Ho calcolato il dominio , le eventuali intersezioni con gli assi , il segno e l'asintoto orizzontale ma non so proprio da dove iniziare nella rappresentazione del grafico
Qualcuno sa darmi delle indicazioni gentilmente ?
Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Ciao, per prima cosa ti posto il grafico "vero" (o almeno una sua parte):
Per immaginare questo grafico dobbiamo pensare a questo:
- il seno è una funzione che oscilla indefinitivamente tra $-1$ e $1$, quindi fa su e giù per sempre. Ogni tanto è negativa, ogni tanto è positiva, ogni tanto è nulla
- $e^(-x)$ è una funzione che tende a $0$ quando la $x$ diventa molto grande positivamente (cioè $x -> +oo$), mentre tende a $+oo$ quando la $x$ è molto grande negativamente (cioè $x->-oo$).
Allora la funzione $e^(-x)*sin(x)$ tenderà a $0$ per $x->+oo$ per effetto dell'$e^(-x)$ mentre assumerà valori sempre più grandi man mano che ti sposti verso sinistra (perché $e^(-x)$ diverge). Però nel fare questo "oscillerà su è giù" per effetto del $sin(x)$.
Nota. Anche per $x->+oo$, quando la funzione tende a $0$, ci sarà comunque una oscillazione sopra e sotto l'asse $x$ per effetto del seno. In realtà questa oscillazione sarà quasi invisibile, ma è comunque presente. Il motivo è che l'esponenziale è sempre positiva, quindi il segno della funzione viene deciso dal seno che, come abbiamo detto, assume sia valori positivi che valori negativi.
Per immaginare questo grafico dobbiamo pensare a questo:
- il seno è una funzione che oscilla indefinitivamente tra $-1$ e $1$, quindi fa su e giù per sempre. Ogni tanto è negativa, ogni tanto è positiva, ogni tanto è nulla
- $e^(-x)$ è una funzione che tende a $0$ quando la $x$ diventa molto grande positivamente (cioè $x -> +oo$), mentre tende a $+oo$ quando la $x$ è molto grande negativamente (cioè $x->-oo$).
Allora la funzione $e^(-x)*sin(x)$ tenderà a $0$ per $x->+oo$ per effetto dell'$e^(-x)$ mentre assumerà valori sempre più grandi man mano che ti sposti verso sinistra (perché $e^(-x)$ diverge). Però nel fare questo "oscillerà su è giù" per effetto del $sin(x)$.
Nota. Anche per $x->+oo$, quando la funzione tende a $0$, ci sarà comunque una oscillazione sopra e sotto l'asse $x$ per effetto del seno. In realtà questa oscillazione sarà quasi invisibile, ma è comunque presente. Il motivo è che l'esponenziale è sempre positiva, quindi il segno della funzione viene deciso dal seno che, come abbiamo detto, assume sia valori positivi che valori negativi.
Scusate il ritardo nell risposta , è tutto chiaro ti ringrazio minomic 
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