Grafico funzione con val. assoluti

[89mary-votailprof]

mi aiutate a fare questi grafici?

y=||x| -1| +2

y=$sqrt(2|x|-x^2)$

per quanto riguarda il primo avevo pensato di eliminare entrambi i valori assoluti e di considerare la retta y=x-1.
poi su questa ho preso la parte corrispondente alla funzione y=|x|-1 e infine ho considerato la funzione y=||x|-1| . poi per quanto riguarda il 2 che stava fuori al valore assoluto l'ho preso, diciamo, come punto di riferimento. dato che il grafico della funz. partiva da -1 (sulle y), ho tracciato una parallela all'asse x. si fa così? e la parte che sta al di sotto della parallela che ho tracciato la devo ribaltare?


per quanto riguarda la seconda funz. non so se si fa così il C.E.

ho fatto $x^2 -2|x|$<0 (anche uguale)
ho considerato il val. assoluto una volta positivo e una volta negativo e mi escono due risultati 0 li ho uniti ottenendo -2
e poi:

$y^2 + x^2 -2|x|$=0

il centro della semicirconferenza è (|x|; 0)

nel grafico mi vengono due circonferenze o me ne deve venir solo una?



non so se sono stata chiara. se non capite vedo di mandarvi un disegno...
grazie

[Sk_Anonymous]

"sweet swallow":mi aiutate a fare questi grafici? y=$sqrt(2|x|-x^2)$

La funzione è simmetrica rispetto all'asse $y$. Dunque possiamo limitarci a studiarne l'andamento per le sole $x \ge 0$. Osserviamo che la condizione di esistenza della radice impone allora $0 \le x \le 2$, e che in questo range dev'essere $y^2 + x^2 - 2x = 0$, con $y \ge 0$. Tanto basta per concludere che il grafico della funzione è la metà superiore della semicirconferenza di centro $(1,0)$ e raggio $1$ unito al suo riflesso speculare rispetto all'asse delle ordinate.

[Sk_Anonymous]

"sweet swallow":mi aiutate a fare questi grafici? y=||x| -1| +2

Anche in questo caso, la funzione è simmetrica rispetto all'asse $y$. Perciò possiamo limitarci a studiarne l'andamento per le sole $x \ge 0$, di modo che $y = |x-1| + 2$, i.e. $y = x + 1$, se $x \ge 1$; ed $y = 3 - x$, se $0 \le x < 1$. In $[0, 1)$, la funzione è perciò rappresentata dal segmento del piano cartesiano di estremi $A\equiv (0,3)$ e $B\equiv (1,2)$; in $[1, +\infty[$ dalla semiretta che ha vertice in $B$ e passa per $C \equiv (2,3)$. Duplicando per riflessione rispetto all'asse $y$ la spezzata così ottenuta si ricava infine il grafico della funzione originale.

[89mary-votailprof]

penso di aver capito.
grazie mille!