Grafico funzione

[89mary-votailprof]

ciao a tutti! ho un problema con il grafico di questa funzione.

y=2|x| + 3|x-1| -1

ho ragionato così:
ho visto quandi i valori assoluti sono maggiori o ug a 0.

x>0 --------------o______________________________

x>1..............................1________________________


quindi ho 3 intervalli.

ho fatto un sistema con 3 espressioni analitiche

y= a) -2x -3x +3 -1 per x<0
b) 2x-3x+3-1 0 c) 2x+3x-3-1 x>1

così ho disegnato le rette. e mi è venuto questo grafico.
ho fatto bene? non ho mai fatto il grafico di una funzione del genere.
poi devo trovare dominio e codominio.
D=R
C= [1;+infinito[
http://immagini.p2pforum.it/show.php/10370_grafico.JPG

grazie

[Camillo]

Il ragionamento e le espressioni analitiche della funzione nei 3 intervalli sono corrette.
Dominio e codominio pure sono corretti .
Il grafico non riesco a vederlo..
Camillo

[Camillo]

Adesso vedo il grafico ed è corretto pure lui .
Nota 2 punti angolosi, dovuti alla presenza dei moduli ; sono : (0,2) e ( 1,1) .

Camillo

[fireball1]

Già, e i punti angolosi hanno dei forti legami con le derivate, ma penso che sweet swallow non ci sia ancora arrivata...

[89mary-votailprof]

grazie grazie grazie! siete stati gentilissimi camillo e fireball!
sono contenta che ho fatto tutto bene! che soddisfazione!

cmq non ho mai sentito parlare di punti angolosi e nemmeno di derivate!


grazie ancora

[89mary-votailprof]

eccone un'altra...

y= x - |2x| + 2|4-x|

allora, per questa ho ragionato come l'altra...

x>0----------------------------0____________________________
x<4__________________________________4--------------------

allora ottengo il sistema

y= a) x +2x +8 -2x per x<0
b) x -2x +8 - 2x per 0 c) x - 2x -8 +2x per x>4

poi ho disegnato queste rette
a) x + 8
b) 8 - 3x
c) x - 8

ma stavolta si può fare così? c'è anche la x senza valore assoluto che è come se non l'avessi considerata...io ho pensato che qualsiasi valore le do, non crea problemi...
va bene?
http://immagini.p2pforum.it/show.php/10513_grafico2.JPG

D=R, ma il codominio?
cmq le rette si incontrano veramente come nel disegno.( l'ho provato sul quaderno di matematica)
grazie

[Cheguevilla]

Direi che la ripsosta ed il grafico sono ineccepibilmente corretti.
Certo, la x da sola puoi non discuterla, tanto il suo valore non fa variare alcunchè.
In generale, ogni volta che ti trovi davanti ad una funzione continua a tratti o simile, devi discuterne solo la parte non elementare.
Ad esempio:
$f(x)=3+x^2-2x+sign(2-x)|x^2+3x-2|
Dovresti discutere solo il segno ed il valore assoluto, mentre il primo polinomio assume sempre lo stesso valore in tutto R.
Il codominio è ovviamente R, poichè le due rette a sinistra e a destra tendono rispettivamente a meno e più infinito, pertanto...
Più in generale perchè tutte le funzioni intere hanno come codominio R.

[89mary-votailprof]

grazie che!
ciao