Grafico di una funzione goniometrica con il metodo dell'angolo aggiunto
Utilizzando il metodo dell'angolo aggiunto, tracciare il grafico della seguente funzione, dopo averla trasformata in funzione lineare del seno e del coseno.
y=2sen²x-2senxcosx
y=2sen²x-2senxcosx
Risposte
almeno per quanto riguarda la trasformazione in funzione lineare, posta prima un tuo tentativo
Spero sia giusto: y=1-cos2x-sen2x
fin lì è giusto.
Il procedimento, adesso, è questo: se hai un'equazione del tipo y=acosx+bcosx+c bisogna per prima cosa calcolare la radice di a^2+b^2
nel tuo caso a=b=-1 quindi si ha radice di 2.
a questo punto si risale all'angolo alfa in cui seno è
la nostra equazione diventa quindi
quindi traccia il grafico di
Il procedimento, adesso, è questo: se hai un'equazione del tipo y=acosx+bcosx+c bisogna per prima cosa calcolare la radice di a^2+b^2
nel tuo caso a=b=-1 quindi si ha radice di 2.
a questo punto si risale all'angolo alfa in cui seno è
[math]a/ \sqrt{a^2+b^2}[/math]
e coseno è [math]b/ \sqrt{a^2+b^2}[/math]
nel nostro caso, essendo uguali si ha [math]sin\alpha=cos\alpha= -1/\sqrt2[/math]
quindi, dato che seno e coseno sono entrambi negativi nel terzo quadrante [math] \alpha= 5\pi/4[/math]
la nostra equazione diventa quindi
[math]y=\sqrt{a^2+b^2} sin(2x+ \alpha)+c[/math]
cioè [math]y=\sqrt2 sin(2x+ 5\pi/4)+1 [/math]
quindi traccia il grafico di
[math]y=\sqrt2sin(2x)[/math]
poi lo trasli a destra di una quantità alfa (a destra perchè alfa è positiva) e in alto (perchè il termine noto è positivo) di una quantità c
Grazie per l'aiuto!
Di niente!
:hi
:hi
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