Grafico di una funzione
Si consideri la funzione di equazione $y=f(x)$ il cui grafico è
È debolmente crescente in $R$ : falso.
Per me è debolmente crescente in $ [ 0;+ oo )$ e decrescente in $(- oo;0] $
Ha per dominio lintervallo $ [ 1;3] $ : falso. Il dominio è $R$
Ha per codominio $R$: vero.
E' biunivoca: falso. A me risulta suriettiva.
È debolmente crescente in $R$ : falso.
Per me è debolmente crescente in $ [ 0;+ oo )$ e decrescente in $(- oo;0] $
Ha per dominio lintervallo $ [ 1;3] $ : falso. Il dominio è $R$
Ha per codominio $R$: vero.
E' biunivoca: falso. A me risulta suriettiva.
Risposte
"marcus112":
È debolmente crescente in $R$ : falso.
Per me è debolmente crescente in $ [ 0;+ oo )$ e decrescente in $(- oo;0] $
perchè è decrescente in $(-oo,0]$?
"marcus112":
Si consideri la funzione di equazione $y=f(x)$ il cui grafico è
Ha per dominio lintervallo $ [ 1;3] $ : falso. Il dominio è $R$
Forse sono io che non interpreto correttamente il grafico, ma nell'intervallo (1,3), suppongo sia quello evidenziato, la funzione mi sembra decrescente o forse costante, che ne dici?
Nel tratto $1<=x<=3$ è costante.
Adesso che ci penso, considerato che al crescere di $x$ cresce il valore di $y$ io direi che è solo debolmente crescente in $R$.
Quindi riepilogando:
è debolmente crescente in$R$;
Codominio =$R$ e dominio= $R$
Suriettiva.
Adesso che ci penso, considerato che al crescere di $x$ cresce il valore di $y$ io direi che è solo debolmente crescente in $R$.
Quindi riepilogando:
è debolmente crescente in$R$;
Codominio =$R$ e dominio= $R$
Suriettiva.
Si, va bene. Solo un appunto: l'insieme dei numeri reali si denota con $RR$ ( si scrive \$RR\$), non con $R$.
Grazie per i consigli! Propongo altri grafici tra cui
è pari: falso; doveva essere simmetrico rispetto a $y$
ha per dominio $RR$: vero;
ha per codominio l'intervallo $0<=x<=0.71$: vero
è biunivoca: falso; suriettiva
esiste un solo elemento del codominio avente una sola controimmagine: vero $f(1)=0.71$
è pari: falso; doveva essere simmetrico rispetto a $y$
ha per dominio $RR$: vero;
ha per codominio l'intervallo $0<=x<=0.71$: vero
è biunivoca: falso; suriettiva
esiste un solo elemento del codominio avente una sola controimmagine: vero $f(1)=0.71$
"marcus112":
Grazie per i consigli! Propongo altri grafici tra cui
è pari: falso; doveva essere simmetrico rispetto a $y$
ha per dominio $RR$: vero;
ha per codominio l'intervallo $0<=x<=0.71$: vero
è biunivoca: falso; suriettiva
esiste un solo elemento del codominio avente una sola controimmagine: vero $f(1)=0.71$
per quanto vale la mia opinione... sono d'accordo su tutto,
per suriettiva avrei detto falso
Osservando questo grafico
si nota che $y=0.58$ ha due controimmagini, per cui la funzione è suriettiva.
si nota che $y=0.58$ ha due controimmagini, per cui la funzione è suriettiva.
si vede che mi sono confusa!mi rammenti, per favore, la definizione di suriettività?
(Dal codominio lo Zero va escluso, almeno così pare dal grafico, a meno che prima o poi l'asintoto venga toccato, ma l'impressione è che invece no)
Suriettiva? mi sa che ha ragione gio73 ad avere dubbi
Suriettiva? mi sa che ha ragione gio73 ad avere dubbi
Una funzione si dice suriettiva se $f(A)=B$, cioè se il codominio di $f$ coincide con $B$,o, ancora, se ogni elemento di $B$ è immagine di almeno un elemento di $A$. Il grafico si riferisce a questa funzione
$f(x)=1/sqrt((x-1)^2+2)$
Ho controllato con geogebra è c'è un $x$ che ha come immagine $0$, per cui io penso che sia suriettiva. Ma se sbaglio sono qui per apprendere!
Grazie
$f(x)=1/sqrt((x-1)^2+2)$
Ho controllato con geogebra è c'è un $x$ che ha come immagine $0$, per cui io penso che sia suriettiva. Ma se sbaglio sono qui per apprendere!
Grazie
"marcus112":Ma quali sono $A$ e $B$? Te li dovrebbe dare il testo
Una funzione si dice suriettiva se $f(A)=B$, cioè se il codominio di $f$ coincide con $B$,o, ancora, se ogni elemento di $B$ è immagine di almeno un elemento di $A$.
Prova a risolvere l'equazione: [tex]f(x)=0[/tex] e vedrai che di soluzioni (al finito) neanche l'ombra... 
E in ogni caso quoto Gi8: per decidere se è suriettiva bisogna prima definire l'insieme che contiene le immagini, o no?
E in ogni caso quoto Gi8: per decidere se è suriettiva bisogna prima definire l'insieme che contiene le immagini, o no?
Per non saper nè leggere nè scrivere, visto che la funzione è stata disegnata sul piano xy possiamo immaginare che l'insieme di "arrivo" sia $RR$? di conseguenza è suriettiva se il codominio è tutto $RR$? nel nostro caso mi sembra che la funzione, almeno dall'osservazione del grafico, sia limitata sia superiormente che inferiormente...e quindi io direi che non è suriettiva.
In relazione all'intersezione con l'asse x mi sembra di capire, sia dal grafico che dalla formula, che non esiste nessuna x finita che abbia come immagine 0, al "limite"...
In relazione all'intersezione con l'asse x mi sembra di capire, sia dal grafico che dalla formula, che non esiste nessuna x finita che abbia come immagine 0, al "limite"...
La funzione che ho scritto $y=1/sqrt((x-1)^2-2)$ si riferisce ad un altro grafico....mi sono confuso! chiedo scusa!In quel caso la funzione non è suriettiva.
Ritorniamo al grafico oggetto di discussione:
sul grafico trascritto nel libro c'è un valore di $x$ che, non si vede in quello che ho messo io,che ha come immagine $y=0$.
Il codominio è quindi l'intervallo $0<=x<=0.71$ e non $RR$, ed essendo, da come risulta dal grafico, il dominio uguale
ad $RR$ la funzione in questo caso deve essere suriettiva
chiedo scusa!In quel caso la funzione non è suriettiva.Ritorniamo al grafico oggetto di discussione:
sul grafico trascritto nel libro c'è un valore di $x$ che, non si vede in quello che ho messo io,che ha come immagine $y=0$.
Il codominio è quindi l'intervallo $0<=x<=0.71$ e non $RR$, ed essendo, da come risulta dal grafico, il dominio uguale
ad $RR$ la funzione in questo caso deve essere suriettiva
"marcus112":
La funzione che ho scritto $y=1/sqrt((x-1)^2-2)$
La funzione che hai scritto era: $y=1/sqrt((x-1)^2+2)$ , ed il grafico che hai postato è quello di questa equazione.
Oppure siamo parlando di un altro grafico (diverso) che c'è sul libro?
La funzione che hai scritto era: $y=1/sqrt((x-1)^2+2)$ , ed il grafico che hai postato è quello di questa equazione.
Ed è come dici tu...invece del $+2$ ho messo $-2$. La funzione non è suriettiva: $y=0$ non ha controimmagine.
Fin qua ci siamo;
ma intendo dire che il grafico presente nel libro ha come dominio $RR$ come quello che ho postato e come codomio$0<=x<=0.71$. Come dicevo c'è un valore di $x$ che ha come immagine $y=0$. Forse nel libro il grafico non è preciso....ecco perchè dico che se $y=0$ ha una controimmagine, il grafico rappresenta una funzione suriettiva.
Nel caso si intendesse, nel libro, $y=1/sqrt((x-1)^2+2)$,ripeto, la funzione non è suriettiva.
Grazie per la collaborazione.
Ed è come dici tu...invece del $+2$ ho messo $-2$. La funzione non è suriettiva: $y=0$ non ha controimmagine.
Fin qua ci siamo;
ma intendo dire che il grafico presente nel libro ha come dominio $RR$ come quello che ho postato e come codomio$0<=x<=0.71$. Come dicevo c'è un valore di $x$ che ha come immagine $y=0$. Forse nel libro il grafico non è preciso....ecco perchè dico che se $y=0$ ha una controimmagine, il grafico rappresenta una funzione suriettiva.
Nel caso si intendesse, nel libro, $y=1/sqrt((x-1)^2+2)$,ripeto, la funzione non è suriettiva.
Grazie per la collaborazione.
Se non ho capito male...
i valori di x che hanno come immagine y=0 credo siano $+oo$ e $-oo$, tu cosa ne pensi?
i valori di x che hanno come immagine y=0 credo siano $+oo$ e $-oo$, tu cosa ne pensi?
i valori di x che hanno come immagine y=0 credo siano $+oo$ e $-oo$, tu cosa ne pensi? Penso che sia così;
si nota anche disegnando il grafico con geogebra.
Ma il punto è se non c'è l'ombra, per citare Palliit, di valori finiti, la funzione è da considerare suriettiva nel suo codomio?
$0<=x<=0.71$
si nota anche disegnando il grafico con geogebra.
Ma il punto è se non c'è l'ombra, per citare Palliit, di valori finiti, la funzione è da considerare suriettiva nel suo codomio?
$0<=x<=0.71$
"marcus112":
i valori di x che hanno come immagine y=0 credo siano $+oo$ e $-oo$, tu cosa ne pensi? Penso che sia così;
si nota anche disegnando il grafico con geogebra.
Ma il punto è se non c'è l'ombra, per citare Palliit, di valori finiti, la funzione è da considerare suriettiva nel suo codomio?
$0<=x<=0.71$
Ora forse sono io che sono un po' dura di comprendonio ma una funzione si dice suriettiva se tutti gli elementi dell'insieme di arrivo sono coperti? Allora si tratta di stabilire quale sarebbe l'insieme di arrivo, perdona il linguaggio poco preciso ma sono anche poco istruita, se l'insieme di arrivo è $RR$, no non è suriettiva, se da $RR$ tolgo gli elementi che non sono coperti e considero dunque solo un suo sottoinsieme allora sì la funzione è suriettiva, ma questo lo posso fare con tutte le funzioni, non trovi?
Se ho detto delle stupidaggini spero che qualcuno intervenga a correggermi...
Ed è questo il punto...se considero come insieme di arrivo (codomionio) $0<=x<=0.71$ la funzione è suriettiva.
Si può fare con tutte...nel senso che considerando un determinito intervallo può capitare che risultino biunivoche, suriettive.
Si può fare con tutte...nel senso che considerando un determinito intervallo può capitare che risultino biunivoche, suriettive.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo