Grafico della somma tra seno e coseno
Ho questa funzione $sqrt(3)sin2x + 3cos2x$ e devo disegnare il grafico della loro somma, ma non ho idea di come procedere, ovviamente senza fare lo studio di funzione. Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Da $A\sin\alpha+B\cos\alpha$ passi a $R\sin(\alpha+\psi)$.
Quindi dovrei applicare il metodo dell'angolo aggiunto? Inizialmente ho provato a pensare che quella funzione fosse qualcosa generato da $cos(alpha-beta)$ oppure da $sin(alpha+beta)$
Un procedimento ( forse non del tutto generale ma elementare) per giungere al risultato richiesto può
essere come segue.
Mettendo in evidenza $2\sqrt3$, scriviamo l'espressione data così :
$2\sqrt3(\sqrt3/2\cos3x+1/2\sin2x)$
Oppure:
$2\sqrt3(\cos30°\cos2x+\sin30°\sin2x)$
In definitiva risulta:
$2\sqrt3\cos(2x-30°)$
Messa in tal modo, è facile ricavare (senza ricorrere all'analisi) le caratteristiche principali della funzione per poi poterne fare il grafico.
essere come segue.
Mettendo in evidenza $2\sqrt3$, scriviamo l'espressione data così :
$2\sqrt3(\sqrt3/2\cos3x+1/2\sin2x)$
Oppure:
$2\sqrt3(\cos30°\cos2x+\sin30°\sin2x)$
In definitiva risulta:
$2\sqrt3\cos(2x-30°)$
Messa in tal modo, è facile ricavare (senza ricorrere all'analisi) le caratteristiche principali della funzione per poi poterne fare il grafico.
Grazie mille per l'aiuto!!
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